《2020年高考数学押题导航卷文科数学01（新课标Ⅱ卷）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学押题导航卷文科数学01（新课标Ⅱ卷）（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 押题导航卷押题导航卷 01 新课标 新课标 卷 卷 文文科数学科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 若集合 0 xxB 且ABA 则集合A可能是 A 2 1 B 1 xx C 1 0 1 D R 答案 A 解析 集合 0 xxB 且ABA BA 故 A 答案 2 1 满足要求 故选 A 2 已知i为虚数单位 复数 i z 2 5 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象
2、限 D 第四象限 答案 D 解析 i ii i i z 2 2 2 2 5 2 5 iz 2 复数z在复平面内对应的点为 1 2 表示第四象限的点 故选 D 3 从某校高三年级随机抽取一个班 对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计 其结果的 频率分布直方图如图所示 若某高校A专业对视力的要求在9 0以上 则该班学生中能报A专业的人数为 A 20 B 22 C 25 D 30 答案 A 解析 202 0 25 075 000 1 50 故选 A 4 已知函数 xf是定义在R上的偶函数 且在 0 上单调递增 则 A 2 13log 3 6 0 3 fff 2 B 13log 2 3 3
3、 6 0 fff C 3 13log 2 3 6 0 fff D 13log 3 2 3 6 0 fff 答案 C 解析 xf定义在R上的偶函数 3 3 ff 13 log 13log 33 ff 又221222 6 016 00 313log227log13log9log 3333 313log2 3 6 0 3 13log 2 3 6 0 fff 故选 C 5 设向量a b的夹角为 且 1 2 a 3 2 2 ba 则 cos A 5 52 B 5 3 C 5 5 D 5 3 答案 B 解析 2 4 1 2 3 2 22 baba 1 2 b 5 3 55 14 cos ba ba 故选
4、B 6 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 诸葛亮领八员将 每将又分八个营 每营里面排八阵 每阵先锋有八人 每人旗头俱八个 每个旗头八队成 每队更该八个甲 每个甲头八个兵 则问题中将官 先锋 旗头 队长 甲头 土兵共有 A 88 7 1 7 人 B 88 7 1 9 人 C 88 7 1 8 7 人 D 88 7 1 8 49 人 答案 D 解析 由题意可得将官 营 阵 先锋 旗头 队长 甲头 土兵依次成等比数列 3 且首项为8 公比也是8 所以将官 先锋 旗头 队长 甲头 士兵共有 88 7 1 8 81 81 8 8888888 49 54 87654 故选 D 7 设曲线xmxfc
5、os Rm 上任意一点 yxP处切线斜率为 xg 则函数 2 xgxy 的部 分图像可以为 A B C D 答案 D 解析 xmxfcos Rm 上任一点 yxP处切线率为 xg xmxfxgsin xxmxgxysin 22 该函数为奇函数 且当 0 x时 0 y 故选 D 8 已知函数 0 2 0 log 3 xxf xx xf 则 2020 f A 1 B 2log3 C 0 D 1 答案 B 解析 当0 x时 2 xfxf 则 2 22 4 xfxfxfxfxf 当0 x时 4 4 xfxfxfxf xf的周期为4 2log 2 0 2020 3 fff 故选 B 9 如图 在平行四边
6、形ABCD中 BDAB 且42 22 BDAB 沿BD将四边形折起使平面ABD 垂直于平面BCD 则三棱锥BCDA 外接球的表面积为 A 4 4 B 6 C 8 D 12 答案 A 解析 将四边形折起成直二面角CBDA 平面 ABD平面BDC 又 平面 ABD平面BDBDC AB平面ABD BDAB AB平面BDC 四边形ABCD为平行四边形 CDAB 同理 CD平面ABD ABC ACD 均为直角三角形 设AC中点为O 连BO DO 则RACDOCOBOAO 2 1 R为三棱锥BCDA 外接球半径 则42 2222222222 BDABBDABABADABBCABAC 2 AC 则1 2 1
7、 ACR 故三棱锥BCDA 外接球的表面积为 4 故选 A 10 在ABC 中 点D满足BCBD 4 3 当E点在线段AD上移动时 若存在ACABAE 则 22 1 t的最小值是 A 10 103 B 4 82 C 10 9 D 8 41 答案 C 解析 如图 存在实数m使得ADmAE 10 m ACABABACABBCABBDABAD 4 3 4 1 4 3 4 3 AC m AB m ACABmAE 4 3 4 4 3 4 1 4 m 4 3m 原式 10 9 5 2 8 5 1 28 5 4 3 1 4 1 222222 m m m mm t 5 当 5 2 m时 函数取得最小值 10
8、9 故选 C 11 已知点 1 F是抛物线C pyx2 2 的焦点 点 2 F为抛物线C的对称轴与其准线的交点 过 2 F作抛物 线C的切线 切点为A 若点A恰好在以 1 F 2 F为焦点的双曲线上 则双曲线的离心率为 A 2 6 B 3 C 12 D 2 26 答案 C 解析 由题意 得 2 0 1 p F 2 0 2 p F 设过 2 F的抛物线C的切线方程为 2 p kxy 联立 2 2 2 p kxy pyx 得02 22 ppkxx 令044 222 pkp 得1 2 k 即02 22 ppxx 不妨设 2 p pA 由双曲线的定义得pAFAFa 12 2 12 pFFc 2 21
9、则该双曲线的离心率为12 12 p p e 故选 C 12 函数0ln 2 axxxxf恰有两个整数解 则实数a的取值范围为 A 12 2 2ln a B 12 a C 13 a D 2 2 2ln 3 3 3ln a 答案 D 解析 xf的定义域为 0 0ln 2 axxxxf恰有两个整数解等价于x x x a ln 恰有两个整数解 令x x x xg ln 定义域为 0 2 2 ln1 x xx xg 6 令 2 ln1 xxxh 易知 xh为单调递减函数 0 1 h 则当10 x时0 xh 0 x g xg在 1 0 上单调递减 当1 x时0 xh 0 x g xg在 1 上单调递增 又
10、1 1 g 2 2 2ln 2 g 3 3 3ln 3 g 由题意可知 2 3 gag 2 2 2ln 3 3 3ln a 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知变量x y满足约束条作 63 2 xy yx xy 则目标函数yxz 2的最大值为 答案 4 解析 由约束条件可得可行域为如图所示的的区城 包含边界 且可行域内交点坐标分别为 0 2 A 1 1 B 则目标函数在点 0 2 A处取最大值 即当2 x 0 y时 yxz 2有最大值4 14 某学校进行足球选拔赛 有甲 乙 丙 丁四个球队 每两队要进行一场
11、比赛 记分规则为胜一场得3 分 平一场得1分 负一场得0分 若甲胜乙 丙 丁的概率分别是5 0 6 0 8 0 甲负乙 丙 丁的 概率分别是3 0 2 0 1 0 最后得分大于等于7为胜出 则甲胜出的概率为 答案 446 0 解析 两队进行一场比赛 一队胜 平 负是互斥事件 由题意可知 甲平乙 丙 丁的概率分别是2 0 2 0 1 0 甲胜的概率为 446 08 06 02 08 02 05 01 06 05 08 06 05 0 P 15 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 2 解析 根据几何体的三祝图可知 还原到正方体如图 该几何体是底面为直角形 上底是下底是2 高是2 高
12、为2的四棱推ABCDP 该几何体的体积222 21 2 1 3 1 V 16 在ABC 中 内角A B C所对的边分别为a b c 且点D是AB的中点 若1 CD sin sin sin 2 1 BCcbAba 则ABC 面积的最大值是 7 答案 5 15 解析 在ABC 中 sin sin sin 2 1 BCcbAba 由正弦定理得 2 1 bccbaba 整理得 2 222 ab cba 余弦定理的推论可得 4 1 2 cos 222 ab cba C 4 15 sin C 又 2 1 CBCACD 1 cos2 4 1 222 CabbaCD 4 2 22 ab ba 又abba2 2
13、2 当且仅当ba 时等号成立 2 5 2 24 abab ab 即 5 8 ab 5 15 4 15 5 8 2 1 sin 2 1 CabS ABC 即ABC 面积的最大值是 5 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某公司统计了2019 2011年期间该公司年收入的增加值y 万元 以及相应的年增长率z 所得数据如表所 示 年份201120122013201420152016201720182019 代码x123456789 增加值y155
14、52100222027403135356340414 54946475 增长率z 0 25 0 37 0 5 0 25 4 14 0 14 0 13 3 17 1 11 1 通过表格数据可知 可用线性回归模型拟合2015 2011年的年收入增加值y与代码x的关系 求增加 值y关于代码x的线性回归方程axby 2 从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大 不需要说明理由 附 对于一组数据 11 yx 22 yx nn yx 其回归直线axby 中的斜率和截距的最小二乘 估计公式分别为 n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 xbya 解析 1 依题意 3 5 54321 x
15、 1 分 2350 5 31352740222021001555 y 2 分 380078523901 250 1 795 2 5 1 i ii yyxx 4 分 8 104114 5 1 2 i i xx 6 分 380 1 2 1 n i i n i ii xx yyxx b 7 分 故121033802350 a 8 分 故所求的同归方程为1210380 xy 9 分 2 2017年 12 分 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且满足 1 3 4 nn aS Nn 1 求数列 n a的通项公式 2 令 nn ab 2 log 记数列 1 1 1 nn bb
16、 的前n项和为 n T 证明 2 1 n T 解析 1 当1 n时 有 1 3 4 11 aa 解得4 1 a 1 分 当2 n时 有 1 3 4 11 nn aS 2 分 则 1 3 4 1 3 4 11 nnnnn aaSSa 3 分 整理得 4 1 n n a a 数列 n a是首项为4 公比为4的等比数列 4 分 n n a4 5 分 2 由 1 有nab n nn 24loglog 22 6 分 设 12 1 12 1 2 1 12 12 1 1 1 1 nnnnbb c nn n 8 分 则数列 1 1 1 nn bb 的前n项和 nn cccT 21 12 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nnn 10 分 又 Nn 则 2 1 12 1 1 2 1 n 恒成立 故 2 1 n T 12 分 9 19 本小题满分 12 分 如图 AB是圆O的直径 点C是圆O上异于A B的点 PO垂直于圆O所在的平面 且1 OBPO 1 若D为线段AC的中点 求证 AC平面PDO 2 求三棱锥ABCP 体积的最大值 3 若2 BC
