《2010届高三数学一轮复习 函数的单调性与奇偶性课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三数学一轮复习 函数的单调性与奇偶性课件.ppt（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.单调函数的定义设函数/(z)的定义域为A,如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值,z。,当心一z时,(L)都有/Cz,)一/(z),则/Cz)在区间J上是增丽数(2)都有J5一厂j,则fCz)在区间J上是凑函数2.单调区间的定义苏吴数广一在民吟了上尻途吴攸顶双所改用视尿敌广一在这一区间上具有(严格的)单调性,区间叫做/Cz)的单调区间.rn设函数y二z)的定义域为A.如果存在定值z,EA,使得对于zEA,都有/Cz)万z)(/Cz)认,那么称“fCz)“为y一f(zo)(yoa一仪)三.函数的奇偶性定义图象特点如果丽数/Cz)的定义域内任意-个z都有厂一5)一/z),那么|关于
2、3轻对称函数/(z)是偶丽数如果丽数/Cz)的定义域内任意二个z都有广一口一一/Cz7,那|关于原点对称么函数/Cz)是奇丽数如果函数/(z)是奇函数或偶丽数,那么我们就说丽数八)具有奇偶性.1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增丽数的是_、Dy一一log,z(z一0)y=z十z(zER)二3(zER)y=一责(z仨R觞类0)解析:、中的函数不是奇函数,中的函数在定义域内.不是增函数,所以应为),2.(2009年重广联合诊断)已知函数z)的定义域为a0,丽数y一(z)的图象如右图所示,则丽数/(|z|)的图象3.(2007年高者福建少政编)已知(z)为R上的谕函数,则漪尸/(|一|)一/
3、C)的实数z的取值范围是|镖解析:由已知得:|堂I1二一1z0或0一z一1.答案:(一1103U(0,1)4.已知丽数/(z)一2sin(3z十0),zE2a一5r,3a为奇丽数,其中E(0,2z),则e一0的值是.解析:“/(z)为奇函数,心(2a一5r)十3a一0,a二.又由万(0)一0得0一,心a一0一0.答案:01.函数的单调性定义中的z,zs有三个特征:一是任意性;二是有大小,即乙一z(z,丿zs);三是属于同一个区间,三者缺一不可.证明单调性的步骤(1)取值;(2)作差;(3)判号:即判断(z,)一个(zs)是正还是负,也就是证个z一个z:)一0还是/Cz)一(z:)一0(4)下结论:即判断/Cz)是增函数还是凑函数.3.函数的单调性是一个“区间概念“,如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数,不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数.4若/(z)与g(z)在定义域内均是增函数(减丽数),那么z十g(z)在其公共定义域内是增丽数(凑丽数).【说朋要证明函数/(z)在区间d,0上是单调递增的,不能用区间上的两个特殊值来代替.要证明函数/Cz)在区间a,日上不是单调递增的,只要举出反例就可以了,即只要拖到区间上两个特殊的Z,zs,苹4一一z一0,有z)之人za)即可。
