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1、 1个性化一对一教学辅导教案学科： 数学 学生姓名 年级 八 任课老师 授课时间 1、教学内容：一次函数的图像与性质2、教学重、难点：函数值大小的增减性3、教学过程:知识梳理知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= x 等都是一次函数，21y= x，y=-x 都是正比例函数.21知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直
2、角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3 一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0）.但也不必一定选取这两个特kb殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可.知识点 4 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）
3、的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数 2（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象 限） ；当 k0，bO
4、时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象 限） ；当 kO，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象 限） ；当 kO，bO 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象 限） （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的知识点 3 正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0
5、时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小知识点 4 点 P（x 0，y 0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x 0，y 0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y 0为坐标的点 P（1，2）必在函数的图象上例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点P（2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上知识点 5 确定正
6、比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值知识点 6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中，k，b 就是待定系数知识点 7 用待定系数法确定一次函数表达
7、式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b； 3（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为 ykx+b（k0） ，由题意可知，,321bk4、解 .35,b典型例题基本概念题例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=- x； （2）y=- ； （3）y=-3-5x；x（4）y=-5x 2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x 2.21例 2 当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数
8、？32m基础知识应用题例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数练习、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为 58 千米时，则火车离库尔勒的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系式是 .例 4 、某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M（）是时间 t（时）的函数：M=t 2-5t+100（其中 t=0 表示中午12 时，t=1
9、表示下午 1 时） ，则上午 10 时此物体的温度为 例 5 、已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7. 4（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值练习、已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 .例 6 、若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2时，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）AmO Bm0 Cm DmM2某校办工厂现在的年产值是 15 万元，计划今后每年增加 2 万元（1
10、）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求 5 年后的产值例 7 、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 1122 所示，求函数表达式例 8 、求图象经过点（2，-1） ，且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式综合应用题例 9、已知 y+5 与 x+6（a，b 为是常数）成正比例y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；例 10、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 06 元（均指市内通话）若 1 个月内通话x 分，
11、两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1，y 2与 x 之间的关系； 5（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？例 11、 、已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；（3）观察图象，当 x 取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m 的值；（5）设点 P 在 y 轴负半轴上， （2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，且 SABP=4，求 P 点的坐标例 12、已知一次函数 y=（3-
12、k）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=-x？（4）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？例 123、判断三点 A（3，1） ，B（0，-2） ，C（4，2）是否在同一条直线上练习、判断三点 A（3，5） ，B（0，-1） ，C（1，3）是否在同一条直线上.巩固练习一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）1下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy= 21224x2x 62下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上
13、（ ）12A （2，1） B （-2，1） C （2，0） D （-2，0）3下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）Ay=2x-1 By= Cy=2x 2 Dy=-2x+134一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ）A一、二、三 B二、三、四C一、二、四 D一、三、四6若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 B0” 、“”或“” ）17已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8） ，则方程组 的解是_302xy18已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b） ，则 a=_，b=_
14、19如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为_ 720如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，则此一次函数的解析式为_，AOC 的面积为_三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21 （14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1） 23 （12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）
