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1、2014年湖南省高考数学试卷（文科）(扫描二维码可查看试题解析)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1（5分）（2014湖南）设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+10 2（5分）（2014湖南）已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3 3（5分）（2014湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1
2、CP1=P3P2DP1=P2=P3 4（5分）（2014湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x 5（5分）（2014湖南）在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD 6（5分）（2014湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11 7（5分）（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6 8（5分）（2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨
3、，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4 9（5分）（2014湖南）若0x1x21，则（）Alnx2lnx1Blnx2lnx1Cx2x1Dx2x1 10（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11（5分）（2014湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 12（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为 13（5分）（2014湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的
4、最大值为 14（5分）（2014湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 15（5分）（2014湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=三、解答题（共6小题，75分） 16（12分）（2014湖南）已知数列an的前n项和Sn=，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=+（1）nan，求数列bn的前2n项和 17（12分）（2014湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b）
5、，（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败（）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率 18（12分）（2014湖南）如图，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，A、B两点在棱MN上，BAD=60，E是AB的中点，DO面，垂足为O（）证明：AB平面ODE；（）求异面直线BC与OD
6、所成角的余弦值 19（13分）（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的长 20（13分）（2014湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C1：=1（a10，b10）和椭圆C2：+=1（a2b20）均过点P（，1），且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形（）求C1、C2的方程；（）是否存在直线l，使得l与C1交于A、B两点，与C2只有一个公共点，且|+|=|？证明你的结论 21（13分）（2014湖南）已知函数f（x）=xcosxsinx+1（x0）（）求f（x）的单调区间；（
7、）记xi为f（x）的从小到大的第i（iN*）个零点，证明：对一切nN*，有+2014年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2014湖南）设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+10考点：命题的否定菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项解答：解命题p：xR，x2+10，是一个特称命题p：x0R，x02+10故选B点评：本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键2（5分）（201
8、4湖南）已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：直接利用交集运算求得答案解答：解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选：C点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题3（5分）（2014湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法菁优
9、网版权所有专题：概率与统计分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础4（5分）（2014湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出解答：解：只有函数f（x）=，f（x）=x2+
10、1是偶函数，而函数f（x）=x3是奇函数，f（x）=2x不具有奇偶性而函数f（x）=，f（x）=x2+1中，只有函数f（x）=在区间（，0）上单调递增的综上可知：只有A正确故选：A点评：本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题5（5分）（2014湖南）在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论解答：解：在区间2，3上随机选取一个数X，则2X3，则X1的概率P=，故选：B点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础6（5分）（20
11、14湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11考点：圆的切线方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m=9故选：C点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题7（5分）（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6
12、，2B5，1C4，5D3，6考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论解答：解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础8（5分）（2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4考点：球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r解答：解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B点评：
