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1、山西省古县、高阳、离石三区八校2015-2016学年高二数学下学期第一次联考试卷(含解析)2015-2016学年山西省古县、高阳、离石三区八校高二(下)第一次联考数学试卷一、选择题:本大题共16小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求1已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A2,3B(2,3)C2,3)D(2,32函数y=+的定义域为()A0,3B1,3C1,+)D3,+)3在正四棱锥PABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为()A90
2、B60C45D304甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局的输方当下一局的裁判,由原来的裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判,那么整个比赛共进行了()A9局B11局C13局D18局5某品牌空调在元旦期间举行促销活动,所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是()A13B14C15D166若直线y=k(x+4)与曲线x=有交点,则k的取值范围是()A,B(,)(,+)C,D(,+)7过点P(,1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A(0,B(0,C0,D
3、0,8设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=()A2B C D29已知直线l的倾斜角为,若cos=,则该直线的斜率为()A B C D10已知cos=,sin=,且(0,),(0,),则+的值()A B C D或11如图,在ABC中,P是BN上的一点,若,则实数m的值为()A B C D12在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,则cosB=()AB CD13已知f(x)=2x+3(xR),若|f(x)1|a的必要条件是|x+1|b(a,b0),则a,b之间的关系是()A B C D14设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若+=,则
4、的值为()A3B4C6D915已知满足条件x2+y21的点(x,y)构成的平面区域面积为S1,满足条件x2+y21的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中x、y分别表示不大于x,y的最大整数,例如:0.4=1,1.6=1,则S1与S2的关系是()AS1S2BS1=S2CS1S2DS1+S2=+316若a、b、c为实数,则下列命题正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0,则a2abb2C若ab,则D若ab0,则二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共20分17已知随机变量N(2,2),若P(4)=0.4,则P(0)=18若数列an的前n项和为Sn=an+,则数列an的通项公式是an=
5、19已知椭圆=1(ab0)的离心率e=,A,B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A,B的一点,直线PA,PB倾斜角分别为,则=20一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为21已知向量,则的最大值为三、综合题:本大题分为必做题和选做题,共70分作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明22已知函数f(x)=2cos2x+cos(2x+)(1)若f()=+1,0a,求sin2的值;(2)在锐角ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边;若f(A)=,c=3,ABC的面积SABC=3,求a的值23随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4
6、件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位:万元)为(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?24在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等 ()求取出的两个球上标号恰好相同的概率; ()求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率25如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA
7、1,D是棱AA1的中点,DC1BD(1)证明:DC1BC;(2)求二面角A1BDC1的大小26已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)()求椭圆G的方程;()求PAB的面积27已知函数f(x)=(x2+ax2a3)e3x(aR);(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=(a2+)ex(a0),若存在(a0),x1,x20,4使得|f(x1)g(x2)|1成立,求a的取值范围四.选做题:请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对
8、应的题号涂黑选修4-1:几何证明选讲28如图所示,AC为O的直径,D为的中点,E为BC的中点()求证:DEAB;()求证:ACBC=2ADCD选修4-4:坐标系与参数方程29在极坐标系Ox中,直线C1的极坐标方程为sin=2,M是C1上任意一点,点P在射线OM上,且满足|OP|OM|=4,记点P的轨迹为C2()求曲线C2的极坐标方程;()求曲线C2上的点到直线cos(+)=距离的最大值选修4-5:不等式选讲30设f(x)=|x3|+|x4|(1)解不等式f(x)2;(2)若存在实数x满足f(x)ax1,试求实数a的取值范围2015-2016学年山西省古县、高阳、离石三区八校高二(下)第一次联考
9、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共16小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求1已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A2,3B(2,3)C2,3)D(2,3【考点】函数的图象【分析】利用分段函数的定义作出函数f(x)的图象,然后可令f(a)=f(b)=f(c)=k则可得a,b,c即为函数y=f(x)与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a,b,c的范围同时a,b还满足log2a=log2b,即可得答案【解答】解:根据已知画出函数图象:不妨设abc,f(a)=f(b)=f(c),log2
10、a=log2b=c2+4c3,log2(ab)=0,解得ab=1,2c3,2abc3故选:B2函数y=+的定义域为()A0,3B1,3C1,+)D3,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式中,二次根式的被开方数大于或等于0,列出不等式组,求出解集即可【解答】解:函数y=+,解得,即1x3;函数y的定义域为1,3故选:B3在正四棱锥PABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为()A90B60C45D30【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC,BD交于点O,连接OE,OP,先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角
11、,即可得出结论【解答】解:连接AC,BD交于点O,连接OE,OP因为E为PC中点,所以OEPA,所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥,所以PO平面ABCD,所以AO为PA在面ABCD内的射影,所以PAO即为PA与面ABCD所成的角,即PAO=60,因为PA=2,所以OA=OB=1,OE=1所以在直角三角形EOB中OEB=45,即面直线PA与BE所成的角为45故选:C4甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局的输方当下一局的裁判,由原来的裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判,那么整个比赛共
12、进行了()A9局B11局C13局D18局【考点】计数原理的应用【分析】根据丙当了2局裁判,甲乙比赛2局,甲丙比赛52局甲乙比赛2局,乙丙比赛62局,从丙的比赛过程来看整个比赛,得到比赛的场数【解答】解:丙当了2局裁判,甲乙比赛2局,甲丙比赛52=3局甲乙比赛2局,乙丙比赛62=4局以丙的比赛过程来看整个比赛甲丙+乙丙+丙裁判=3+4+2=9局故选A5某品牌空调在元旦期间举行促销活动,所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是()A13B14C15D16【考点】茎叶图【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列,求出中位数即可【解答】解:根据茎叶图中的数据,把
13、这组数据按照从小到大的顺序排列为5,8,10,14,16,16,20,23;这组数据的中位数是=15故选:C6若直线y=k(x+4)与曲线x=有交点,则k的取值范围是()A,B(,)(,+)C,D(,+)【考点】直线与圆的位置关系【分析】求得直线恒过定点(4,0),曲线x=即为右半圆x2+y2=4,作出直线和曲线,通过图象观察,即可得到直线和半圆有交点时,k的范围【解答】解:直线y=k(x+4)恒过定点(4,0),曲线x=即为右半圆x2+y2=4,当直线过点(0,2)可得2=4k,解得k=,当直线过点(0,2)可得2=4k,解得k=由图象可得当k时,直线和曲线有交点故选A7过点P(,1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A(0,B(0,C0,D0,【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线方程,根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1,由此求得斜率k的范围,可得倾斜角的范围【解答】解:由题意可得点P(,1)在圆x2+y2=1的外部,故要求的直线的斜率一定存在,设为k,则直线方程为 y+1=k(x+),即 kxy+k1=0根据直线和圆