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1、这边主要是二级结论的灵活运用，直接下载打印。掌握好有助于快速解决中等以上难题，尽最大努力，加油吧亲们！这个是简化版，没有题目，纯知识点！雷老师整理 高考数学工具2活用二级结论结论一奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的xD,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0D,则f(0)=0.结论二 函数周期性问题已知定义在R上的函数f(x),若对任意xR,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:学
2、*-+-科网(1)如果f(x+a)=-f(x)(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(2)如果f(x+a)=(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a.结论三函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数.(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=对称,特别地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=a对称
3、;(2)若f(a+x)+f(b-x)=c,则y=f(x)的图象关于点对称.特别地,若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.结论四反函数的图象与性质若函数y=f(x)是定义在非空数集D上的单调函数,则存在反函数y=f -1(x).特别地,y=ax与y=logax(a0且a1)互为反函数,两函数图象在同一直角坐标系内关于直线y=x对称,即(x0, f(x0)与(f(x0),x0)分别在函数y=f(x)与反函数y=f -1(x)的图象上.学/*-科网结论五两个经典不等式(1)对数形式:ln(x+1)x(x-1),当且仅当x=0时,等号成立.(2)指数形式:
4、exx+1(xR),当且仅当x=0时,等号成立.结论六三点共线的充要条件设平面上三点O,A,B不共线,则平面上任意一点P与A,B共线的充要条件是存在实数与,使得=+,且+=1.特别地,当P为线段AB的中点时,=+.结论七三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则(1)O为ABC的外心|=|=|=.(2)O为ABC的重心+=0.(3)O为ABC的垂心=.(4)O为ABC的内心a+b+c=0.结论八等差数列设Sn为等差数列an的前n项和.(1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,p+q=m+nap+aq=am+an(m,n,p,
5、qN*).(2)ap=q,aq=p(pq)ap+q=0.(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,构成的数列是等差数列.(4)=n+是关于n的一次函数或常函数,数列也是等差数列.(5)Sn=.(6)若等差数列an的项数为偶数2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,=.(7)若等差数列an的项数为奇数2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,=.(8)若Sm=n,Sn=m(mn),则Sm+n=-(m+n).(9
6、)Sm+n=Sm+Sn+mnd.结论九等比数列已知等比数列an,公比为q,前n项和为Sn.(1)an=amqn-m,an+m=anqm=amqn(m,nN*).(2)若m+n=p+q,则aman=apaq(m,n,p,qN*);反之,不一定成立.(3)a1a2a3am,am+1am+2a2m,a2m+1a2m+2a3m,成等比数列(mN*).(4)公比q-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,成等比数列(nN*).(5)若等比数列的项数为2n(nN*),公比为q,奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,则=q.(6)an,bn是等比数列,则an,anbn,也是等比数列(0,nN*).xk-*/
7、w(7)通项公式an=a1qn-1=qn.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于n的指数函数的积,其图象是指数函数图象上一群孤立的点.(8)与等差中项不同,只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数.(9)三个数成等比数列,通常设为,x,xq;四个数成等比数列,通常设为,xq,xq3.结论十多面体的外接球和内切球1.长方体的体对角线长d与共顶点的三条棱的长a,b,c之间的关系为d2=a2+b2+c2;若长方体外接球的半径为R,则有(2R)2=a2+b2+c2.2.棱长为a的正四面体内切球半径r=a,外接球半径R=a.结论十一焦点三角形的面积公式(1)
8、在椭圆+=1(ab0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,则PF1F2的面积=b2tan,其中=F1PF2.(2)在双曲线-=1(a0,b0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为双曲线上一点,则PF1F2的面积=,其中=F1PF2.结论十二圆锥曲线的切线问题1.过圆C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.2.过椭圆+=1上一点P(x0,y0)的切线方程为+=1.3.已知点M(x0,y0),抛物线C:y2=2px(p0)和直线l:y0y=p(x+x0).(1)当点M在抛物线C上时,直线l与抛物线C相切
9、,其中M为切点,l为切线.(2)当点M在抛物线C外时,直线l与抛物线C相交,其中两交点与点M的连线分别是抛物线的切线,即直线l为切点弦所在的直线.(3)当点M在抛物线C内时,直线l与抛物线C相离.结论十三圆锥曲线的中点弦问题1.在椭圆E:+=1(ab0)中:(1)如图所示,若直线y=kx(k0)与椭圆E交于A,B两点,过A,B两点作椭圆的切线l,l,有ll,设其斜率为k0,则k0k=-.(2)如图所示,若直线y=kx与椭圆E交于A,B两点,P为椭圆上异于A,B的点,若直线PA,PB的斜率存在,且分别为k1,k2,则k1k2=-.(3)如图所示,若直线y=kx+m(k0且m0)与椭圆E交于A,B
10、两点,P为弦AB的中点,设直线PO的斜率为k0,则k0k=-.2.在双曲线E:-=1(a0,b0)中,类比上述结论有:(1)k0k=.(2)k1k2=.(3)k0k=.结论十四圆锥曲线中的一类定值问题在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)中,曲线上的一定点P(非顶点)与曲线上的两动点A,B满足直线PA与PB的斜率互为相反数(倾斜角互补),则直线AB的斜率为定值.图示条件结论已知椭圆+=1(ab0),定点P(x0,y0)(x0y00)在椭圆上,设A,B是椭圆上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,且满足kPA+kPB=0.直线AB的斜率kAB为定值.已知双曲线-=1(a,b0),定点
11、P(x0,y0)(x0y00)在双曲线上,设A,B是双曲线上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,且满足kPA+kPB=0.直线AB的斜率kAB为定值-.已知抛物线y2=2px(p0),定点P(x0,y0)(x0y00)在抛物线上,设A,B是抛物线上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,且满足kPA+kPB=0.直线AB的斜率kAB为定值-.结论十五圆锥曲线中的一类定点问题若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合,则斜边所在直线过定点.(1)对于椭圆+=1(ab0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线lAB过定
12、点.同理,当以AB为直径的圆过左顶点(-a,0)时,直线lAB过定点.(2)对于双曲线-=1(a0,b0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线lAB过定点.同理,对于左顶点(-a,0),则定点为.(3)对于抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点A,B,若=0,则弦AB所在直线过点(2p,0).同理,抛物线x2=2py(p0)上异于顶点的两动点A,B,若,则直线AB过定点(0,2p).结论十六抛物线中的三类直线与圆相切问题AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦(焦点弦),过A,B分别作准线l:x=-的垂线,垂足分别为A1,B1,E为A1B1的中点.(1)如图所示,以AB为直径的圆与准线l相切于点E.(2)如图所示,以A1B1为直径的圆与弦AB相切于点F,且EF2=A1ABB1.(3)如图所示,以AF为直径的圆与y轴相切.5 / 5
