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1、广东省2019届高考适应性考试文科数学试卷本试卷6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
2、4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 A B C D2复数（为虚数单位）是方程（）的根，则A B C D3已知实数满足约束条件，则的最小值为A B C D4 如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是A与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿
3、元5已知各项均为正数的等差数列的公差为2，等比数列的公比为，则A BC D6如图，先画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第个正方形，依此类推，得到第个正方形在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内的概率是A B C D7在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则ABCD8 已知，点是边的中点，若点满足，则A BC D9 函数的部分图像大致为 AB CD10如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为A8B4CD11已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是A B C D
4、12双曲线（），（），斜率为的直线 点且与双曲线交于两点若，则双曲线的离心率为A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数（）在点处的切线方程为，则 14 已知函数，若（），则 15已知点在球的表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为 16已知数列满足（），则 3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分 17 (本小题满分12分)设的内角所对边的长分别是，且()求的值；()求的值18 (本小题满分12分)如图
5、，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为的中点，为的三等分点（靠近）点（）求三棱锥的体积； （）在线段上找点，使得平面，写出作图步骤，但不要求证明19 (本小题满分12分)随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号12345年份20142015201620172018数量（单位：辆）3495124181216（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关
6、关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下： 截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格； 每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价； 根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元； 申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交； 若最后出现并列的报价，则以提出申请的时
7、间在前的业主成交为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查，统计了他们的拟报竞价，得到如下频率分布直方图：（）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20 (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）如图，过定点的直线交椭圆于，两点，连接并延长交于，求证：21 (本小题
8、满分12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，讨论函数的零点个数（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分 22【选修44：极坐标与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线（）与曲线，分别交于两点（除极点外），且有定点，求的面积23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1） 当时，求不等式的解集；（2） 对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围9 / 9
