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1、COMSOL培训 内容和安排 1 有限元理论介绍2 COMSOL简介及前后处理功能介绍3 COMSOL高级技巧 网格 求解器4 COMSOL典型算例分析 1 有限元理论介绍 线性求解和非线性求解 PDE的简介 定义 一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程分类线性vs 非线性标量方程vs 系统 PDE分类矩阵 困难程度 初期要点 求解 PDE意味着什么 适定的问题 存在 唯一 以及平滑COMSOL使用FEM来数值逼近解一些约定 线性问题 对流输送方程Laplace方程传热方程波动方程Helmholtz方程 对非均匀问题 将0用一个自变量的函数来代替 COMSOLPDE模式 应用可用于标
2、量方程或系统注意 系数可能会变成更高阶算子COMSOL中的应用系数形式系数对应于常见的物理参数 例如 扩散 对流等 通式很灵活和紧凑弱形式作为PDE的基础的PDE形式积分形式提供更强大的灵活性非标准化边界条件 边界方程耦合等Lagrange算子显式求解需要推导方程 制约其应用 有限元方法 定义将连续的求解域离散成一组有限个 按一定方式相互联结在一起的单元的组合体将PDE转换成离散的线性代数方程系统特点各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果 K 刚度矩阵u 解变量 或解向量F 载荷向量u的数量 自由度数目 DOF 2 COMSOL
3、简介及前后处理 简介 几何建模 CAD导入 后处理 什么是多物理场 在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合这些现象都基于某种物理规律这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述 有限差分有限元有限体积法 自然对流 自然对流 流热耦合 焦耳热 电热耦合 COMSOLMultiphysics全球第一款真正的多物理场耦合分析软件 一个功能强大的平台有限元仿真平台类似于公式解释器形式的形化操作界面填空式的操作方法任意耦合的多物理场分析平台多物理场耦合多维度 尺度耦合与实验结果进行耦合突出的特点易用性可自由切换的多种语言操作界面简单鼠标操作和填空 自动建立耦合物理场开放性对用户透明 支持用户建立自己的模
4、型灵活性与MATLAB无缝连接 强大的二次开发功能 COMSOL产品 COMSOLMultiphysics的主要特性 交互式建模和模拟环境 GUI大量的预置物理应用模式自定义PDE应用模式无穷的耦合能力无限的物理量耦合不同维度 尺度耦合与实验结果耦合完备地前处理器功能简单实用的几何建模导入主流CAD文件格式强大的网格剖分功能多种功能强大的求解器强大的后处理能力特定的应用模型和扩展支持Matlab 和Simulink 的双向调用 消息窗 模式树 模式细节 主工作区 工具条 菜单 COMSOL脚本 COMSOL脚本采用M文件进行存储 命令格式完全兼容于MATLABWindows化的编辑与调试界面内
5、建600多条命令用户自定义GUIExcel文件导入 导出可选专用附加软件反应工程实验室 几何建模 内建功能强大的基本几何建模工具支持多种文件格式的CAD导入模块基本功能使用工作平面拉伸和旋转嵌入 CAD文件导入 导入CAD文件导入零件和装配修复修复和损毁和SolidWorks实时连接 支持的文件格式 后处理 COMSOLMultiphysics提供了大量的工具进行后处理和形化 标准的绘模式包括 或者是这些绘模式的组合形式 形化 对于3D如何抑制求解域和边界是很重要的 平移 旋转 缩放 不激活时为选择工具 隐藏选中的对象 显示所有隐藏的对象 使用Shift和Ctrl键 正交和透视 确认选择 右键
6、点击 平面视 选择工具 摄像工具 网格工具 后处理 续 其他后处理特性包括 耦合变量 从2D轴对称模型的解直接得到3D探测 求解过程中实时绘制某个点上的结果求解时绘 求解过程中实时地绘制结果求解域和边界积分 在GUI中直接进行求解域或边界积分非结构函数 导入另一个软件的计算结果脚本 使用命令行函数提取所需数据数据导出 从COMSOL中导出数据到文本文件 后处理技巧 使用逻辑运算使用叠加嵌入辅助线或面 体导出数据 用脚本或其他软件处理 3 COMSOL高级技巧 网格 求解器 自由网格生成器 非结构化网格2D中三角形和四边形单元3D中四面体 六面体 棱柱单元最通用的网格生成器 对几何形状无限制 自
7、动或用户控制网格参数 映射网格生成器 四边形单元的结构化网格在2D子域和3D边界上使用用户可以完全控制单元分布 扫描网格生成器 棱柱或六面体单元从一个或多个源面开始通过子域扫描控制源面上的网格和在扫描方向上的分布 边界层网格 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布边界层的构成2D中各向异性四边形单元3D中由各向异性棱柱和六面体单元 网格拆分 从四边形单元拆分成三角形单元从六面体单元拆分成四面体单元 网格参数 从 extremelyfine 到 extremelycoarse 的9级缺省网格尺寸可分别调整子域 边界或边上的所有参数 自由网格参数 剖分所有域上的网格 重置 只剖分被选中部分 缺省为结构
8、的1 10 单元尺寸的增长倍率 必须大于1 乘上曲率半径的结果决定了边界上的最大值 小于它与边长的乘积的曲率半径取这个乘积 最窄部位的网格单元层数 未设置最大单元尺寸时有效 表示最大单元为缺省值的倍数 自由网格参数 续 单元比例是否沿线取向 边上的单元数量 单元增长比例 单元增长关系 线性或对数 单元分布是否对称 手动定义单元位置 剖分网格时的虚拟结构 解析几何结构时所需的点 复制网格 通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格自动检查目标面上源网格的取向 拉伸和旋转2D网格 在2D中绘制几何并剖分网格把网格拉伸或旋转形成3D结构 网格导入 NASTRAN数据文件最通用的网格文件格式一阶和两
9、阶单元从网格开始建模跳过创造几何结构和网格剖分步骤 网格统计 检查各单元类型的单元数目检查自由度数目检查网格质量可单独检查各子域 边界或边上的统计信息 网格可视化 显示基于坐标的单元 比如 横截面 使用彩案显示网格质量 网格框架 轻松地在不同网格间转换手动调整网格 应用于求解器设定 自适应网格 稳态计算中 根据结果调整网格 模型库 HeatTransferModule ProcessandManufacturing continouscasting 移动网格案例 电化学抛光 问题描述电化学抛光 利用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成 正极有一个凸点 表示
10、表面缺陷 模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损耗模型使用了传导介质DC和瞬态移动网格 ALE ModelLibraryPath COMSOL Multiphysics Electromagnetics electrochemical polishing 几何模型 电场边界条件 30V v 0 移动网格边界 Vx 0 Vx 0 dx 0 dy 0 Vn K Jn dc K是比例系数 Jn dc是法向电流密度 计算结果 自适应网格的设定 在求解器参数设定对话框中设定 选中 线性求解器 直接求解器UMFPACK SPOOLES TAUCS PARDISO等易于使用 鲁棒性 占用内存大适于处理小规
11、模问题 高度非线性和多物理场问题迭代求解器GMRES FGMRES ConjugateGradient BiCGSTAB等占用内存少 更多的选择 调整比较困难应用于特定的物理场 如 EM CFD等需要预处理器 网格框架 平滑器等 直接线性求解器 直接线性求解器通过一步 求逆 得到结果u K 1F 把Ku F分解成LUu F 所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性u U 1L 1F等同于Gaussian消去法优点 鲁棒性强缺点 内存开销大 直接线性求解器 UMFPACK对一般的非对称矩阵是鲁棒和高效的要么计算成功 要么运算内存不足SPOOLES利用对称矩阵内存使用比UMFPACK有效 但计算速度较慢
12、PARDISO利用对称矩阵和UMFPACK类似 但使用内存比SPOOLES少共享内存式并行处理在矩阵分解过程中不需要选主元从而节省内存 这导致不精确的因子由于支持并行的折中处理 不是100 的鲁棒性TAUCS非常适合于对称 正定矩阵 迭代求解器 对于规模较大的问题 单元数多 自由度大 直接求解器计算会出现内存不足矩阵分解是很耗内存的L和U比K具有更多的非0元素如何避免分解 迭代求解器 不形成L和U精细的迭代策略对每一步测试是否r Ku F 0 即是否左侧等于右侧 r称为残差 residual 迭代求解器和预处理器 为了在合理的计算时间内达到收敛 迭代求解器需要一个好的初始估算值利用预处理器预处
13、理器M是K的近似值 预处理后的系统变为M 1Ku M 1F Au BA M 1K B M 1F预处理后的系统收敛较快 Au B比Ku F更容易 快 求解通常 迭代方法根据前面的残差 r Ax b 对u进行较小的改变 迭代线性求解器 GMRES在前面所有搜索方向上最小化残差 直到重新开始如何调整重新求解前迭代步数 默认为50 更节省内存 减小得到较好的鲁棒性 增加FGMRESGMRES的一个灵活的变种能有效地处理更多类的预处理器比GMRES开销2倍多的内存ConjugateGradient对称正定问题在计算时比GMRES更快 内存使用效率更高 预处理器 不完全LU IncompleteLU 最具
14、有鲁棒性内存要求大代数多网格 AlgebraicMultigrid 标量和松散耦合的多物理场问题对Poisson问题非常有效对角标度 DiagonalScaling 简单 内存使用非常少适用于椭圆或对角占优问题 SSOR有效使用内存同类问题的计算可能比对角标度法要快针对EM问题的SSOR向量Vanka 前 后平滑器 确定Vanka变量对角线上为0的变量对每个VankaDOF求解连接自由度的低密度系统 几何多网格法 GeometricMultigrid 对GMRES或CG的独立求解器或预处理器至少需要两级网格水平 fine和coarse 通过改变单元阶数或细化 粗化网格建立新网格水平与当前网格相
15、比 少数几次迭代 平滑器 滤出高频误差低频误差映射到逐次的粗化网格在最粗化网格水平 直接求解器消除剩余误差参数多 调整困难 但在计算时优于所有其他一般的求解器适合于非常大规模的问题GMRES 几何多重网格法 分离式求解器 耦合求解器 分离式求解器 分离式求解器 对高度非线性多物理场模型容易获得好的初始估算值对不同的物理场使用不同的求解器设置对大规模 耦合问题的计算 内存开销急剧下降流固耦合 FSI 湍流 波传播 结构 热问题很复杂的多物理场问题 微波 热 结构多物理场耦合 选择线性求解器 单场问题推荐使用缺省设置检查手册中类似的案例模型和它们使用的求解器对多物理场问题 以直接求解器开始 尝试P
16、ARDISOPARDISO计算失败 且如果问题是病态的尝试UMFPACK如果UMFPACK运行内存不足 尝试SPOOLES对称 正定 问题 尝试TAUCS 选择线性求解器 续 如果直接求解器由于内存问题计算失败 尝试迭代求解器 传热 扩散和静电计算 尝试使用AMG作为预处理器的CG求解器结构计算 尝试使用ILU为预处理器的CG求解器GMRES求解器 预处理器GMG 使用默认设置GMRES求解器 预处理器ILU GMRES 预处理器ILU 不完全LU具有鲁棒性并且经常被使用 但是速度慢收敛慢 降低调降公差内存溢出 增加调降公差 droptolerance 选择线性求解器 续 如果GMRES运行内存溢出如果模型规模大 正定并且运行良好 尝试CG尝试GMG和 低级 平滑器 SSOR 如果GMG仍然计算不了在刚度矩阵的对角线上出现0 确定是哪个变量并使用Vanka作为平滑器 对于Navier Stokes和电磁感应问题比较典型如果是波问题 对声学使用GMRES作为平滑器 对电磁使用SSOR矢量如果GMRES GMG收敛慢尝试用不同的前后平滑器调整GMG手工剖分网格
