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1、河北省南宫中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考（开学考试）试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题)一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知、，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2若直线与直线互相垂直,则等于( )A1B-1C1D-23在中，则等于()A30或150B60C60或120D304若向量，满足 ，则向量，的夹角为（ ）ABCD5等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )ABCD6一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，
2、一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ）A1mBCD7已知中，E为BD中点，若，则的值为（ ）A2B6C8D108在中，角，所对的边分别是，.若，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )AB2CD10唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军
3、营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）ABCD11已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，若，且的体积为，则球的表面积为（ ）ABCD12在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题,，每小题5分，共20分。）13已知点，为坐标原点，则外接圆的标准方程是_.14已知不等式的解集是,则不等式的解集是_.15记为数列的前项和，若，则_16山顶上有一座信号发射塔，塔高0.
4、2千米，山脚下有，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60，则山高为_千米.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列满足，且.（1）设，证明数列为等差数列；（2）设，求数列的前n项和.18在中，且的面积为（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且 ，求的值从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答19如图四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积20已知的内角，的对边，分别满足，又点满足（1）求及角的大小；（2）求的值21已知直线：，半径为2的圆与相切，
5、圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22已知数列满足：，求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，试比较与的大小.2019-2020学年度南宫中学高一年级6月月考卷数学试卷参考答案1C 取，则，A、B选项错误；，由不等式的基本性质可得，C选项正确；当时，则，D选项错误.2C 解：当时，利用直线的方程分别化为：，此时两条直线相互垂直如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，化为，综上可知：3C 根据正弦定理，可
6、得，解得，故可得为60或120；又，则，显然两个结果都满足题意.4C ，得，即，解得，又，所以.5D解：在等差数列中，（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，2a1+16d=10，a1+8d=5，a9=5，所以，S17=17（a1+a17）=17a9=85为定值，故选D6B 将圆锥侧面展开得半径为2m的一扇形，蚂蚁从爬行一周后回到（记作），作，如下图所示：由最短路径为，即，由圆的性质可得，即扇形所对的圆心角为，则圆锥底面圆的周长为，则底面圆的半径为，7C 由得，即，即，故，解得，故.8D 因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.
7、9A试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.10A【详解】设点关于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为，根据题意，为最短距离，先求出的坐标，的中点为，直线的斜率为1，故直线为，由，解得，所以，故，11A【详解】设正四棱锥底面的中心为，则有，可得，设外接球的半径为，在直角三角形中，则有，解得，所以球的表面积为.12B 由，得，所以，设线段的中点为，则，所以在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍.点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，,13由题知，故外接圆的圆心为的中点，半径为，所以外接圆的标准方程为.14 不等式的解集是 是方程的两个根,且
8、,根据韦达定理可得: 解得: 不等式:为故不等式的解集:.15 根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.16 设塔顶的垂直高度为千米，则，所以、均在以为圆心，半径为的圆上，在中，由余弦定理得：，由正弦定理得，解得，山高为千米.171）由已知得，所以，所以，又，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列（2）由（1）知，所以， 18（1） 由于 ，所以，由余弦定理 ，解得（2）当时，在中，由正弦定理， 即，所以 因为，所以 所以， 即 当时，在中，由余弦定理知， 因为，所以， 所以， 所以 ， 即19圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+2568 V圆台=V半球=.故所求几何体的体积VV圆台V半球=.20试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，所以又，所以在中，由余弦定理得，所以（2）由，得 ，所以21【详解】（1）设圆心，直线：，半径为2的圆与相切，即，解得：或（舍去），则圆方程为；（2）当直线轴，则轴必平分，此时可以为轴上任一点，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由得，经检验，若轴平分，设为，则，即，整理得：，即，解得：，综上，当点，使得轴平分.22解：数列满足，时，相减可得：，时，综上可得：证明：，时，
