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1、月考高分过高二基础强化训练数 学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 定义运算a,bc,d=adbc，则符合条件z,1+ii,2i=0的复数z对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. C第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由题意可得：z,1+ii,2i=z(2i)(i)(1+i)=0，即z=1i2i=(1i)(2i)2i(2i)=22i4=12i2，z=12+i2，则复数z对应的点的坐标为(12,12)，在第二象限故选：B利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得z得答案本题是新定义题，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题2. (x1
2、x)9展开式中x3的系数是()A. 48B. 48C. 84D. 84【答案】D【解析】解：(x1x)9展开式的通项为Tr+1=C9rx9r(1x)r=C9r(1)rx92r令92r=3，解得r=3，得到展开式中x3的项C93(1)3x3=84x3，即x3的系数是84，故选：D由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为3，写出出展开式中x3的系数，得到结果本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的3. 给出以下命题：(1)若abf(x)dx0，则f(x)0；(2)02|sinx|dx=4
3、；(3)f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0af(x)dx=Ta+Tf(x)dx；其中正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B【解析】解：(1)由baf(x)dx=F(b)F(a)0，得F(b)F(a)，未必f(x)0.(1)错误(2)02|sinx|dx=0|sinx|dx+2|sinx|dx=0sinxdx+2(sinx)dx=(cosx)|0+cosx|2=1(1)+1(1)=4.(2)正确(3)0af(x)dx=F(a)F(0)，Ta+Tf(x)dx=F(a+T)F(T)=F(a)F(0)，则0af(x)dx=Ta+Tf(x)dx；(3)
4、正确正确命题的个数为2，故选：B(1)根据微积分基本定理，得出)baf(x)dx=F(b)F(a)0，可以看到与f(x)正负无关2)注意到sinx在0,2的取值符号不同，根据微积分基本运算性质，化为0sinxdx+2(sinx)dx求解，判断(3)根据微积分基本定理，两边分别求解，再结合F(a+T)=F(a)，F(T)=F(0)判定本题考查微积分基本定理，微积分基本运算性质.属于基础题型4. 用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A. 假设a、b、c中至多有一个偶数B. 假设a、b、c中至多有两个偶数C. 假设a、b、c都是偶
5、数D. 假设a、b、c都不是偶数【答案】D【解析】解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“整数a，b，c中至少有一个偶数”的否定为：“a，b，c都不是偶数”，故选：D根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题5. 若y=1x2sinx，则y=()A. 2xsinx(1x2)cosxsin2xB. 2xsinx+(1x2)cosxsin2xC. 2xsinx+(1x2)sinxD. 2xsinx(1x2)sinx【答案】A【解析】解：y=1x2si
6、nx，y=(1x2)sinx(1x2)(sinx)sin2x=2xsinx(1x2)cosxsin2x故选：A因为f(x)g(x)的导数为f(x)g(x)f(x)g(x)g2(x)，对于函数y=1x2sinx的导数，直接代入公式计算即可本题主要考查商的导数的计算，做题时要记准公式6. 函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程y=2x+1，则x0limf(x0)f(x02x)x等于()A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】D【解析】解：f(x0)=2，f(x0)=x0limf(x0)f(x0x)x=2x0limf(x0)f(x02x)x=2x0limf(x0)f(x02x)2x=4故选：
7、D根据导数几何意义得f(x0)=2，由导数的定义知f(x0)=x0limf(x0)f(x0x)x，由此配出分母上的数字2能够求出x0limf(x0)f(x02x)x的值本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式，属于基础题7. 用数学归纳法证明12+22+(n1)2+n2+(n1)2+22+12n(2n2+1)3时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是()A. (k+1)2+2k2B. (k+1)2+k2C. (k+1)2D. 13(k+1)2(k+1)2+1【答案】B【解析】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=
8、k，左边=12+22+(k1)2+k2+(k1)2+22+12 n=k+1时，左边=12+22+(k1)2+k2+(k+1)2+k2+(k1)2+22+12 比较两式，从而等式左边应添加的式子是(k+1)2+k2 故选：B根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案本题的考点是数学归纳法，主要考查由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子，关键是理清等式左边的特点8. 若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A. y=sinxB. y=lnxC.
9、y=exD. y=x3【答案】A【解析】解：函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f(x)的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当y=sinx时，y=cosx，满足条件；当y=lnx时，y=1x0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y=ex0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y=3x20恒成立，不满足条件；故选：A若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f(x)的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档9. 设曲线
10、y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+log2017x2016的值为()A. log20172016B. 1C. log201720161D. 1【答案】B【解析】解：由y=xn+1，得y=(n+1)xn，y|x=1=n+1，曲线y=xn+1(nN*)在(1,1)处的切线方程为y1=(n+1)(x1)，取y=0，得xn=11n+1=nn+1，x1x2x2016=122320162017=12017，则log2017x1+log2017x2+log2017x2016=log2017(x1x2x2016)=log20171
11、2017=1故选：B求出函数y=xn+1(nN*)的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在(1,1)处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了对数的运算性质，考查转化思想和运算能力，是中档题10. 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.则不同的搜寻方案有()A. 40种B. 70种C.
12、80种D. 100种【答案】A【解析】解：Grace不参与该项任务，则有24C51C=30种；Grace参与该项任务，则有C52=10种，故共有30+10=40种故选：AGrace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，即可得出结论本题考查进行简单的合情推理，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11. 把数列an的各项按顺序排列成如图的三角形状，记A(m,n)表示第m行的第n个数，若A(m,n)=a2014，则m+n=()A. 122B. 123C. 124D. 125【
13、答案】B【解析】解：由A(m,n)表示第m行的第n个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，即为a2025；所以若A(m,n)=a2014，一定在45行，即m=45，所以a1937是第45行的第一个数，20141937+1=78，故n=78所以m+n=45+78=123故选：B由A(m,n)表示第m行的第n个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的，根据规律求得本题考查学生利用数列的递
14、推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属中档题12. 已知函数f(x)=lnx14x+34x1，g(x)=x22bx+4，若对任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是()A. (2,178B. 1,+)C. 178,+)D. 2,+)【答案】C【解析】解：函数f(x)=lnx14x+34x1，(x0)f(x)=1x14+34x2=4xx234x2=(x1)(x3)4x2，若f(x)0，1x3，f(x)为增函数；若f(x)3或0x1，f(x)为减函数；f(x)在x(0,2)上有极值，f(x)在x=1处取极小值也是最小值f(x)min=f(1)=14+341=12；g(x)=x22bx+4=(xb)2+4b2，对称轴x=b，x1,2，当b1时，g(x)在x=1处取最小值g(x)min=g(1)=12b=4=52b；当1b2时，g(x)在
