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1、2009年高考数学考生答题情况介绍 第一部分 第二部分 第三部分 主讲 兰州一中吴丽 今年是第一次高考网上阅卷 与传统手工阅卷相比 有所不同的是 网上阅卷更具有科学性 对考生更加公平 是科学的 多评制 网上阅卷引入有效的误差控制机制 一卷二评 甚至一卷三评 一卷四评 有助于阅卷教师更好地把握评分标准 最大限度地实现了阅卷公平 公正 一 高考网上阅卷流程 一般的工作流程是这样的 先由计算机随机分发给不同的两名教师阅评 计算机自动判别两名教师给出的得分 如果两个得分在两分的允许误差范围内 则由计算机自动计算两名教师得分的平均值作为该考生该题目的得分 如果超出允许误差范围 计算机自动将该题目分发给第
2、三位教师阅评 独立于前面两名阅卷教师的其他阅卷教师 计算机自动判别三名教师给出的得分 如果其中有两名教师的得分满足误差范围 则由计算机自动计算这两名教师得分的平均值作为该考生该题目的得分 如果还没有满足 计算机自动将该题目分发给学科阅卷组组长阅评 并将学科阅卷组组长给出的得分作为该考生该题目的得分 一 高考网上阅卷流程 而对于有些老师担心网上阅卷会不会被黑客篡改成绩的问题 笔者可以告诉他这事尽可放心 评卷场所仍是统一安排在与外界隔绝的电脑室里 并非如有些人想象般可以在自家上网评卷 一 高考网上阅卷流程 所以 网上阅卷更要求考生在答卷的过程中要做到 1 解题要规范 2 书写要整齐 3 位置要正确
3、 4 涂改要清楚 如选择题中除了第9 11题外 基本属于基础概念题 但平均分只有42 87分 第17题是三角形问题 考生的失分主要原因是对正弦定理和诱导公式中的公式记不清楚 不会用 或用错 另外不注意B角的取舍讨论 19题属于数列的基本题型 学生不会转换失分较多 学生存在的几个问题 1 基础知识不过关 运算出错率高已成为限制考生水平正常发挥的 瓶颈 在常规代数式 方程求解及代数式组合转化等计算方面没有切实过关 第17题中在建立空间直角坐标系后 虽方法思路正确 但不能正确求出平面的法向量或向量夹角的余弦值 导致会而不全 无法得到满分 第20题是概率问题题目不难但是部分考生运算不过关不能得满分 第
4、21题因涉及字母运算及变量间的消参 转化 考生得分较低 平均分仅为3 64 学生存在的几个问题 2 运算能力较差 18题由已知二面角求线面角 学生不会转换 又如第21题在知识网络的交叉点处设计问题 因涉及直线与圆锥曲线 向量的综合 22题对函数 导数 方程中的根的分布问题及其最值等多个知识点进行考查 综合性较强 大部分考生不能正确分析其内在联系 致使得分较低 学生存在的几个问题 3 分析转化 综合能力较差 数学是一门严谨的学科 数学语言表述要力求科学 规范 严谨 从试卷抽样来看 部分考生得分意识不强 缺乏得分策略 大部分考生只关注最后结果 而不注意得分点的积累 表述不准确和不完整 致使可得之分
5、也不能得到 学生存在的几个问题 4 语言表述欠规范严谨 得分点表述不清 学生存在的几个问题 5 答题不规范 书写乱 涂改不清楚 答题不在规定的位置 CompanyLogo 卷平均分为33 99 难度为0 39 卷平均分为34 17 难度为0 39 卷平均分为39 32 难度为0 66 卷平均分为42 87 难度为0 68 2008年 2009年 试卷难度分析 Analyse 二 试卷分析 17 设的内角A B C的对边长分别为a b c 求B 二 试卷分析 17 设的内角A B C的对边长分别为a b c 求B 分析 由 易想到先将代入得 然后利用两角和与差的余弦公式展开得 又由 利用正弦定理
6、进行边角互化 得 进而得 故 大部分考生做到这里忽略了检验 事实上 当时 由 进而得 矛盾 应舍去 也可利用若则从而舍去 不过这种方法学生不易想到 存在的问题 1 由sinAsinC 得ac 2 sin2B sinAsinC得cos2B cosAcosC 3 对角B的取舍不注意讨论 4 诱导公式应用错误 评析 本小题考生得分易 但得满分难 所以本题今年的平均分仅为4 65 08年平均分为6 53 二 试卷分析 18 如图 直三棱柱中 D E分别为 的中点 平面 I 证明 II 设二面角为60 求与平面BCD所成的角的大小 二 试卷分析 18 如图 直三棱柱中 E分别为 的中点 平面 I 证明
7、II 设二面角为60 求与平面BCD所成的角的大小 I 分析一 连结BE 为直三棱柱 E为的中点 又平面 射影相等的两条斜线段相等 而平面ABC 相等的斜线段的射影相等 分析二 取BC的中点F 证四边形AFED为平行四边形 进而证AF DE 得也可 分析三 利用空间向量的方法 具体解法略 二 试卷分析 II 分析一 求与平面BCD所成的线面角 只需求点到面BDC的距离即可 作于G 连GC 则 为二面角的平面角 不妨设 则 在中 由 易得 设点到面BDC的距离为h 与平面BCD所成的角为 利用 可求得 又可求得即与平面所成的角为即与平面BCD所成的角为 二 试卷分析 II 分析二 作出与平面BC
8、D所成的角再行求解 如图可证得 所以面 由分析一易知 四边形AFED为正方形 连AE DF 并设交点为O 则 为EC在面BDC内的射影 以下略 分析三 利用空间向量的方法求出面BDC的法向量 则与平面BCD所成的角即为与法向量的夹角的余角 具体解法详见高考试题参考答案 二 试卷分析 存在的问题 1 辅助线选择错误 2 建系求法向量运算错误 表现出考生的运算能力较差 3 由已知二面角求出线面角的转换很多考生不会 4 由法向量与斜线对应的向量求出的是线面角的正弦 而许多考生却错误的认为是余弦 5 书写不规范造成失分 由于本次立体几何的题型是已知二面角去求线面角 考生对此类问题的转换掌握的不好 所以
9、导致导致今年的立体几何题的平均分仅为4 75分 去年为8 33分 总之在目前 立体几何中的两种主要的处理方法 传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况 命题人在这里一定会兼顾双方的利益 但要注意题型的变化 二 试卷分析 19 设数列的前项和为已知 I 设 证明数列是等比数列 II 求数列的通项公式 二 试卷分析 19 设数列的前项和为已知 I 设 证明数列是等比数列 II 求数列的通项公式 解 I 由及 有由 则当时 有 得又 是首项 公比为 的等比数列 II 由 I 可得 数列是首项为 公差为的等比数列 二 试卷分析 评析 第 I 问思路明确 只需利用已知条件寻找第 II 问中由 I 易
10、得 这个递推式明显是一个构造新数列的模型 主要的处理手段是两边除以 存在的问题 1 求解思路混乱 解题的目的性不明确 2 书写错误 解题过程不规范 3 由到的转换多数考生不会 所以得分率低 总体来说 09年高考理科数学全国I 这两套试题都将数列题前置 主要考查构造新数列 全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法 一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式 具有让考生和一线教师重视教材和基础知识 基本方法基本技能 重视两纲的导向作用 也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心 此题较去年的简单 平均分为4 27 去年1 99 二 试卷分析 20 某车间甲组有10名工人 其中
11、有4名女工人 乙组有5名工人 其中有3名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 I 求从甲 乙两组各抽取的人数 II 求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 III 记表示抽取的3名工人中男工人数 求的分布列及数学期望 二 试卷分析 20 某车间甲组有10名工人 其中有4名女工人 乙组有5名工人 其中有3名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 I 求从甲 乙两组各抽取的人数 II 求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 III 记表示抽取的3名工人中男工人数 求的分布列及数
12、学期望 分析 I 这一问较简单 关键是把握题意 理解分层抽样的原理即可 另外要注意此分层抽样与性别无关 II 在第一问的基础上 这一问处理起来也并不困难 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 III 的可能取值为0 1 2 3 分布列及期望略 评析 本题较常规 比08年的概率统计题要容易 在计算时 采用分类的方法 用直接法也可 但较繁琐 考生应增强灵活变通的能力 今年的平均分是5 47 去年1 46 二 试卷分析 21 本小题满分12分 已知椭圆的离心率为 过右焦点F的直线L与C相交于A B两点 当L的斜率为1时 坐标原点O到L的距离为 I 求a b的值 II C上是否存在点P 使得当L绕F
13、转到某一位置时 有成立 若存在 求出所有的P的坐标与L的方程 若不存在 说明理由 二 试卷分析 21 本小题满分12分 已知椭圆的离心率为 过右焦点F的直线L与C相交于A B两点 当L的斜率为1时 坐标原点O到L的距离为 I 求a b的值 II C上是否存在点P 使得当L绕F转到某一位置时 有成立 若存在 求出所有的P的坐标与L的方程 若不存在 说明理由 解 I 设 直线 由坐标原点O到L的距离为则 解得c 1 又 二 试卷分析 II 由 I 知椭圆的方程为 设 由题意知的L斜率为一定不为0 故不妨设代入椭圆的方程中整理得 显然 由韦达定理有 假设存在点P 使成立 则其充要条件为 点 点P在椭
14、圆上 即 整理得 又A B在椭圆上 即 故 将及 代入 解得 即 当 当 二 试卷分析 存在的问题 本题属于常规题 由于运算量大考生运算能力不过关做错的多 多数考生对第二个问题放弃 造成得分率低 平均分为3 63 去年2 51 评析 处理解析几何题 学生主要是在 算 上的功夫不够 所谓 算 主要讲的是算理和算法 算法是解决问题采用的计算的方法 而算理是采用这种算法的依据和原因 一个是表 一个是里 一个是现象 一个是本质 有时候算理和算法并不是截然区分的 例如 三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半 还是分割成几部分来算 在具体处理的时候 要根据具体问题及题意边做边调整 寻找合
15、适的突破口和切入点 二 试卷分析 22 本小题满分12分 设函数有两个极值点 且 I 求a的取值范围 并讨论的单调性 II 证明 二 试卷分析 22 本小题满分12分 设函数有两个极值点 且 I 求a的取值范围 并讨论的单调性 II 证明 解 I 令 其对称轴为 由题意知x1 x2是方程的两个均大于 1的不相等的实根 其充要条件为 得 当时 在内为增函数 当时 在内为减函数 当时 在内为增函数 二 试卷分析 II 由 I 设 则 当时 在单调递增 当时 在单调递减 故 存在的问题 1 不注意函数的定义域 导致两个小题都做错 2 不理解题意或时间不够多数考生放弃 三 对今后教学和复习的建议 C
16、1 重视课本 狠抓基础 练好基本功 建构学生良好的知识网络和认知结构 切实理解掌握数学基本概念 基础知识是顺利解答数学问题的基础 良好的知识网络和认知结构是高效应用知识的保证 在教学与复习过程中 要高度重视基础知识的掌握与表述及基本技能的形成 要以课本为主 重新全面梳理知识 方法 注重知识结构的重组 使学生形成一个条理化 有序化 网络化的有机知识体系 切实提高学生的基本数学素质 三 对今后教学和复习的建议 C 2 强化计算能力的训练 提高得分率 在学生的解题过程中 不但要有分析问题的能力 更要有解决问题的能力 计算能力为首位 考生中由于计算能力差使这些考生的水平不能正常发挥 所以加强计算能力的训练是考生得高分的基础 三 对今后教学和复习的建议 C 3 精讲精练 能力培养要落到实处 高考解答题主要是六部分 三角 数列 立体几何 概率 解析几何 函数的综合 所以要在这六大类题型上下功夫 则成为教师思考的重中之重 只有精讲精练 引得当 讲到位 在解题分析与反思中提高学生思维的自觉性与灵活性 在解题演练中提高学生的运算能力 在通性通法中渗透数学思想方法 才能将能力培养落到实处 三 对今后教学和
