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1、教学内容6.1.2数列的表示方法教学目标通过生活实例的展示,让学生了解数列的3种表示方法,体会数列与函数的关系,掌握数列的解析法表示,能用解析式表示数列;会根据解析式求出数列的某些项;以儿歌呈现激发学生自主探究问题的能力和团结合作的能力;培养学生的概括能力,增强学生的观察能力。教学重点掌握用解析法表示数列;教学难点如何找通项公式;教学方法与教具通过情境法,讨论法,观察法,讲授法,练习法并借助多媒体演示。教学过程教师活动学生活动复习提问:(1) 上节课所讲的数列的定义是什么?(2) 数列的记法如何?新课讲授:儿歌数青蛙中有“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿”请填写下表:(这儿借助多媒体展示) 这儿
2、就是3个数列,前面的一列就是数列的项所在的项数,你会发现数列an中的每一项和它的项数之间有何种联系?bn呢?cn呢? 若设数列的项数是n,数列an的第n项是an,如果an和n之间的关系可以用一个式子表示,那么我们把这样的式子叫做数列an的通项公式。例3 根据以上所述,写出儿歌中bn的通项公式。解 数列 bn是2,4,6,8,2n,其通项公式为bn=2n,想一想:an和cn呢?通项公式反映的是项和项数之间的关系,由此,通项公式可以表示出数列的任何一项,如上写出数列 bn的b8,并说出b8的表达的意思,b8=28=16,它表示的是8只青蛙的眼睛只数。分别写出a5和c6,并说出它们的表达的意思。这是
3、对于儿歌中的问题,它还是较简单的,如对于其它的数列,又该如何呢?例4 已知数列的通项公式为an=,求出数列的前5项。解 a1=0,a2=1, a3=0,a4=1, a5=0.练习:已知下列数列的通项公式,写出它们的前5项:(1) an=3n-2,(2) bn=(-1)n+1(3) cn=从以上可以看出,求数列的某些项和以前的求函数值类似,其实,数列就是一类特殊的函数,只不过它的自变量是离散的,是正的自然数而已,那么,既然数列也是函数,那数列的通项公式就相当于函数的解析式,所以数列的这种表示方法也叫解析法。像函数的解析式一样,我们也需要求数列的通项公式。例5 写出以下数列的一个通项公式:(1)
4、数列an:1,;(2) 数列bn:-1,1,-1,1,-1,.解 (1) 数列an的通项公式是an=,n=1,2,3,4,5;(2) 数列bn的通项公式是bn=,nN+. 就像函数的解析式一样,需要确定自变量的取值范围,数列的通项公式也需要交待n的范围。另外,函数的解析式有时是不唯一的,所以数列的通项公式有时也不唯一,只要能写出一个即可。 练习:写出下列数列的一个通项公式:(1)4,7,10,13;(2)1,2,;(3),;(4)1,-4,9,-16,.与函数类似,数列除了以上所讲的解析法之外,也可以用列表法和图像法来表示.例如某病人住院10天,住院期间每天量取一次体温以观察病情变化,将体温(
5、)按时间顺序得到数列39.2,39.8,38.1,38.7,38,37.8,38.2,38,37.2,37.6.实际上,这些记录若用列表的方法或是图像的方法更清晰和直观. (这儿借助多媒体展示)练习: 某地一周内每天的最高气温依次为26,24,24,29,29,32,33,请用适当的方法表示该数列.(这儿借助多媒体展示)数列的列表法和图像法只作为了解的内容,重点还是解析法.我们看解析法的一个实际 应用,提出课本第6页的问题解决.(这儿借助多媒体展示)小结:本节课主要讲述了数列的表示方法,其中,解析法作为本节的重点,通项公式的找法作为本节的难点。作业:课本第3页的第2,3,4题。学生的答案:(1)按照一定的顺序排成的一列数叫做数列。(2)数列通常简记为an,bn,或cnan=n, cn=4na5=5, a5表示的是5只青蛙的嘴的张数。 c6=46=24. c6表示的是6只青蛙腿的条数。解 (1)a1=31-2=1a2=32-2=4a3=33-2=7a4=34-2=10a5=35-2=13(2)b1=+1=0b2=+1=2b3=+1=0b4=+1=2b5=+1=0(3) c1=,c2=,c3=,c4=,c5=.解 (1)an=3n+1(2) an=(3) an=,(4)an=.,