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1、2018年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】专题九 选修内容考向一 坐标系与参数方程【高考改编回顾基础】1【直角坐标与极坐标的互化、直线与圆的位置关系】【2017天津，文理】在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.【答案】2【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点2.【参数方程与普通方程的互化、直线与圆锥曲线的位置关系】【2017课标1，文理】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时
2、，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.3. 【极坐标方程与参数方程相互交汇】【2017课标II，文理】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。【答案】(1)；(2) 。【解析】（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是面积当时，S取得最大值。所以面积的最大值为。【命题预测看准方向】综观各种类型的高考试卷，独立考查坐标系、参数方程有之，也有二者综合考查的题目，较多的是考查极坐标、参数方程与普通方程的互化，转化成普通方
3、程下曲线位置关系的研究，求点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程等.预测2018年不会有太大的变化.【典例分析提升能力】【例1】【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）】设过原点的直线与圆的一个交点为， 点为线段的中点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点的轨迹的极坐标方程；（）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.【答案】（）， ， （）.【解析】试题分析：()设，则，据此可得轨迹方程为： ， ， .()由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大值为.【趁热打铁】【2018届辽宁省丹东市高三上学期期末】在直角坐
4、标系中，点在倾斜角为的直线上以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；（2）设与相交于， 两点，求的最小值【答案】（1）（为参数），（2） 试题解析：（1）的参数方程为（为参数）由得， 的直角坐标方程是（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得因为， ， ，所以所以 ，当时等号成立因此取最小值 【例2】【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末】在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线 与曲线相交于不同的两点（1）写出直线的参数方程；（2）求的取值范围【答案】（1）（为参数）；（2）【解析】试题分析：（1）设直线上动点P，且|MP|=t，
5、则可写出直线的参数方程；（2）设|PM|=,将直线参数方程与圆联立，可得关于t的一元二次方程，根据根与系数的关系即可写出，利用三角函数求其值域即可.（2）将 为参数）代入， ，由，所以.【趁热打铁】【2018届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数， ），曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设与交于两点（异于原点），求的最大值.【答案】（1）曲线的极坐标方程为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得曲线C的普通方程为，将其转化为极坐标方程即.(2)由参数方程可知直线过圆的圆心，
6、则，设，其中，则 ，由三角函数的性质可得取得最大值为.【例3】【2018届华大新高考联盟高三1月】以平面坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知圆的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.（1）分别写出的直角坐标方程；（2）已知点分别是圆上的动点，点的坐标为，求的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用平方关系消去参数得直角坐标方程，利用得到的直角坐标方程；（2）求的最大值即求的最大值与的最小值，然后作差即可.试题解析：【趁热打铁】在直角坐标系xOy中，曲线C1 (t为参数，t0)，其中0，在以O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐
7、标系中，曲线C2 : ,C3 : (1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值【答案】(1) (2)4【解析】 (1) (2) 当时，【例4】将圆上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线，以坐标原点为极点， 轴的非负轴分别交于半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为： ，且直线在直角坐标系中与轴分别交于两点.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）问在曲线上是否存在点，使得的面积，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）曲线的参数方程为，直线的普通方程为。（2）点的坐标为。解析：（1）曲
8、线 ，故曲线 的参数方程为 (为参数) 直线 的普通方程为： .（2）设曲线 上点 ，点到直线的距离为，则，又 ，故 ，当 时取等号，即 ，此时 ，故在曲线上存在点，使得的面积，点的坐标为.【趁热打铁】已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围【答案】（）直线的普通方程为： ，曲线的直角坐标方程为：；（）【方法总结全面提升】(1)在将直角坐标化为极坐标求极角时，易忽视判断点所在的象限(即角的终边的位置)(2)在极坐标系下
9、，点的极坐标不惟一性易忽视注意极坐标(，)(，2k)，(，2k)(kZ)表示同一点的坐标(3)确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可(4)研究曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化当条件涉及“角度”和“到定点距离”时，引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便(5)直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|.【规范示例避免陷阱】【典例】在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲
10、线的参数方程为 ( 为参数) ，与C相交于两点，则 .【反思提高】1化归思想的应用，即对于含有极坐标方程和参数的题目，全部转化为直角坐标方程后再求解2数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的（7）在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致【误区警示】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性.考向二 不等式选讲【高考改编回顾基础】1.【绝对值不等式的解法、参数范围问题】【2
11、017课标3,文理】已知函数f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)将函数零点分段然后求解不等式即可；(2)利用题意结合绝对值不等式的性质有，则m的取值范围是2【不等式的证明、基本不等式】【2017课标II，文理】已知.证明：（1）；（2）.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】 (2)因为所以，因此。3.【函数、绝对值不等式、参数的范围综合问题】【2017课标1，文理】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围【答案】（1）；（2）【
12、解析】（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值必为与之一，所以且，得所以的取值范围为【命题预测看准方向】命题规律从近五年的高考试题来看,高考的重点有:绝对值函数、绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的参数范围问题；不等式的证明与综合应用等.高考的热点为绝对值不等式的求解.试题为中档难度,一般有两个设问,基本上都含有参数,经常以含绝对值的函数表示不等关系.【典例分析提升能力】【例1】【2018届华大新高考联盟高三1月】已知函数. （1）解关于的不等式.（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由，得，讨论x的范围去掉绝对值，由此求得x的范
13、围（2）由，得，下面分四种情形讨论，去掉绝对值，然后变量分离求最值即可 (2)由，得，下面分四种情形讨论：当时，不等式恒成立；当时，不等式化简整理得，即恒成立，则，所以；当时，不等式化简整理得，即恒成立，则，所以；当时，不等式化简整理得，即恒成立，则，所以；综上.【趁热打铁】设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) ；（2）（2）当且仅当时，取等号8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或故实数的取值范围是10分【例2】已知函数 （）解不等式； （）若，且，求证：【答案】（）；（）证明见解析（）【解析】【趁热打铁】【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测
14、（一）】已知， ，函数.（）当， 时，解关于的不等式；（）若函数的最大值为2，求证： .【答案】（）（）见解析【解析】试题分析：()由题意可得.零点分段求解不等式可得不等式的解集为；()由绝对值三角不等式可得，则.由均值不等式的结论可得，当且仅当时，等号成立.证法二：由题意可得，零点分段可得，结合函数图像可得.由题意结合均值不等式的结论即可证得题中的结论.试题解析：（）当时， .不等式为.当时，因为不等式为不成立，解集为空集；综上所述，不等式的解集为.（）由绝对值三角不等式可得， ， .，当且仅当时，等号成立.另解：（）因为， ，所以，所以函数，所以函数的图象是左右两条平行于轴的射线和中间连结成的线段，所以函数的最大值等于，所以.，.或者 ，当且仅当，即时，“等号”成立.【例3】已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时， .【答案】（1）；（2）证明见解析.（2）证明：，.【趁热打铁】【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末】已知为任意实数（1）求证： ； （2）求函数的最小值【答案】（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）利用作差法
