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1、地球同步卫星变轨问题及双星模型 一 地球同步卫星 这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同 相对于地面静止 所以从地面上看 它总在某地的正上方 因此叫地球同步卫星 疑问 灵寿的上空有没有地球同步卫星 F 问题 同步卫星的可能轨道 地球同步卫星的实际轨道 地球同步卫星的实际轨道为赤道平面上离地面高度一定的圆轨道 地轴 地心o F 实现地球同步轨道 必须满足以下条件 1 卫星运行方向与地球自转方向相同 2 轨道是圆形的 3 运行周期等于地球自转周期 地球同步卫星特点 1 定周期 T 24h2 定轨道 地球同步卫星在通过赤道的平面上运行 3 定高度 离开地面的高度h为定值 约为地球轨道半径的
2、6倍 h 36000千米4 定速率 所有同步卫星环绕地球的速度 V 都相同 V 3千米 秒5 定点 每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上 巩固与练习 2011 北京 由于通讯和广播等方面的需要 许多国家发射了地球同步卫星 这些卫星的 A 质量可以不同B 轨道半径可以不同C 轨道平面可以不同D 速率可以不同 答案 A 08年山东卷 据报道 我国数据中继卫星 天链一号01星 于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空 经过4次变轨控制后 于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道 关于成功定点后的 天链一号01星 下列说法正确的是 A 运行速度大于7 9km sB 离地面高度一定 相对
3、地面静止C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC 地球同步卫星到地心的距离r可由 求出 已知式中a的单位是m b的单位是s c的单位是m s则 A a是地球半径 b是地球自转的周期 c是地球表面处的重力加速度B a是地球半径 b是同步卫星绕地心运动的周期 c是同步卫星的加速度C a是赤道周长 b是地球自转的周期 c是同步卫星的加速度D a是地球半径 b是同步卫星绕地心运动的周期 c是地球表面处的重力加速度 AD 二 变轨问题 思考 人造卫星在低轨道上运行 要想让其在高轨道上运行 应采取什么措施 在低轨道上P点加速 使其沿椭
4、圆轨道运行 当行至椭圆轨道的远点Q处时再次加速 即可使其沿高轨道运行 P Q 向高轨卫星的发射 卫星的回收 1 如图所示 发射同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道1 然后经点火使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火将其送入同步圆轨道3 轨道1 2相切于P点 2 3相切于Q点 当卫星分别在1 2 3上正常运行时 以下说法正确的是 A 在轨道3上的速率大于1上的速率B 在轨道3上的角速度小于1上的角速度C 在轨道2上经过Q点时的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率D 在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上经过P点时的加速度 BD 2 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道1 然后经点火 使其沿
5、椭圆轨道2运动 最后再次点火 将卫星送入同步圆轨道3 轨道2与轨道1相切于近地点Q 轨道2与轨道3相切于远地点P 如图所示 设卫星在圆轨道1运动的速率为V1 在圆轨道3运行的速率为V3 在椭圆轨道2的近地点的速率为V2 在远地点的速率为V4 则 它们的速度大小关系为 加速度大小关系为 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星 那么 地球上的人如何登到空间站 空间站上的人又如何返回地面 这些活动都需要通过宇宙飞船来完成 这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题 思考 能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上 再通过加速去追上空间站实现对接呢 宇宙飞船与空间站对接问题 不行 因为飞船加速后做离心运动会偏
6、离原来的圆轨道而无法与空间站对接 飞船首先在比空间站低的轨道运行 当运行到适当位置时 再加速运行到一个椭圆轨道 通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点 便可实现对接 如图所示 空间站 飞船 3 宇宙飞船和轨道空间站在同一轨道上运动 若飞船想与前面的空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 可采取的方法是 A 飞船加速直到追上B 飞船从原轨道减速至一个较低轨道 再加速追上空间站 完成对接C 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站 完成对接D 无论飞船采取何种措施 均不能与空间站对接 B 三 双星系统和多星系统 双星系统 双星是宇宙中两颗靠得比较近的恒星 它们离其它星球都较远 因此其它星
7、球对它们的万有引力可以忽略不计 仅通过两者之间的万有引力相互作用 保持两者之间的相对距离不变 它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动 1 由于双星和该固定点O总保持三点共线 所以在相同时间内转过的角度必相等 即双星做匀速圆周运动的角速度必相等 因此周期也必然相同 2 由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的 因此向心力大小必然相等 3 两星轨道半径之和等于两星间距 例1 宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星 它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动 而不至因为万有引力的作用而吸引到一起 设两者的质量分别为m1和m2 两者相距L 求 1 双星的轨道半径 2 双星的线速度 3 双星
8、的角速度 例2 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 引力常量为G 例3 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为m 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之
9、间的距离应为多少 1 地月系统 中的应用例4 月球与地球质量之比约为1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A 1 6400B 1 80C 80 1D 6400 1 解析 月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动 彼此间的万有引力提供向心力 正确答案是C 学 科 网zxxk 组卷网 2 一线穿珠 中的应用例5 小球A和B用细线连接 可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动 已知它们的质量之比m1 m2 3 1 当这一装置绕着竖直轴转动且两球与杆达到相对静止时 如图2所示 A
10、B两球转动的A 线速度大小相等B 角速度相等C 向心力之比3 1D 半径之比1 3 解析 当两球随轴作稳定转动时 把它们联系着的同一细线提供的向心力是相等的 即 同轴转动中的角速度也是相等的 1 2 从这两点分析可知两球的运动可等效为双星模型 由模型特点可知 所以本题的正确选项是BD 3 三星系统例6 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨
11、道运行 设每个星体的质量均为m 1 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 解析 1 仿照 双星 模型的处理思路 按题意画出三星运动示意图 如图4 对星体1有 解得线速度星体运动的周期 2 设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r 示意图如图5 则相邻两星体之间的距离s r 对星体1而言 星体2 3对其的万有引力的合力提供它做匀速圆周运动所需的向心力 即 4 四星系统例7 宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统 四星系统离其他恒星较远 通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用 已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式 一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上 均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 其运动周期为T1 另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 其运动周期为T2 而第四颗星刚好位于三角形的中心不动 试求两种形式下 星体运动的周期之比
