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1、第二章第二章 解三角形解三角形知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求正弦定理和余弦定理1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理2.掌握正弦定理、余弦定理的变形公式1.通过对三角形边角关系的探究学习,体验数学探究活动的过程,培养探索精神和创新意识2.通过“应用举例”,提高应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力3.通过学习和运用,进一步体会数学的科学价值、应用价值,进而领会数学的人文价值,提高自身修养解三角形1.能够运用正、余弦定理求解三角形的边、角2.能够运用正、余弦定理解斜三角形(无解型、一解型、两解型)正、余弦定理在几何问题中的应用1.能够运用三角形的面积
2、公式计算与面积相关的问题2.能够运用正、余弦定理证明三角恒等式正、余弦定理在实际问题中的应用1.能够运用正、余弦定理解决不能到达位置的距离、高度的测量问题2.能够运用正、余弦定理解决角度测量问题第第1课时课时 正弦定理正弦定理1.掌握正弦定理及其证明过程.2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形.3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状. 古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,BAC,ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何
3、利用这些数据计算的呢?问题1问题2ABC、BAC在上面的问题中, ABC的已知元素有 和边.若AB=2,ABC=30,BAC=120,则BC= ,CD= . 解三角形: 的过程.AB已知三角形的几个元素求其他元素正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即.问题3在ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:问题问题4 4sin Asin Bsin C2RA为锐角A为钝角或直角图形关系式 解的个数一解两解一解一解a=bsin AbsinAab1D2B在ABC中,下列等式总能成立的是().A.acos C=ccosAB.bsin C=csin AC.absin C=bcsinB D.asin C=csin A已知ABC中,a=4,b=5,A=30.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是().A.一解B.两解C.无解D.一解或无解3105或15【解析】因为a,b,A的关系满足bsinAab,故有两解.4利用正弦定理判断三角形的形状利用正弦定理判断三角形的形状在ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断ABC的形状.7已知两角及其中一角的对边已知两角及其中一角的对边,解三角形解三角形在ABC中,已知c=10,A=45,C=30,解这个三角形.已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角,解三角形解三角形B45CD
