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1、宁夏吴忠市2016年高考数学二模试卷理（含解析）2016年宁夏吴忠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i为虚数单位，复数z=a+i（a0），且|z|=，则复数z的实部为（）A3B3C1Di2已知集合A=1，0，1，2，3，B=1，0，1，则AB的子集的个数为（）A16B15C8D73某单位老年人、中年人、青年人的人数如表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，其中抽到3位老年人，则抽到的中年人人数为（） 类别 人数 老年人 15 中年人？ 青年人40A9B8C6D34已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若
2、，mn，m，则nB若，mn，m，则nC若n，m，则mnD若，n，m，则mn5某次招聘考试中，考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8，这两道题均答对的概率为0.5，则考生甲答对第一道题的概率为（）ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的y值为（）A1B0CD7如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）ABCD8已知函数f（x）=log2|x|1若a=f（4），b=f（2sin），c=2f（sin），kZ，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCacbDbac9已知实
3、数x，y满足若z=y+mx有最大值12，则实数m的取值为（）A4B8C8D410过双曲线C： =1的右焦点F作一直线（不平行于坐标轴）交双曲线于A、B两点，若点M是AB的中点，O为坐标原点，则kABkOM的值为（）ABCD11函数f（x）=sin2x的图象大致是（）ABCD12设定义在区间（0，+）内的函数f（x）满足下列条件：单调递增；f（x）ff（x）+=4恒成立；f（2）+10，则f（2）=（）A1B1+C1D2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13执行表中的算法语句，若输入（INPUT）的x值为2，则输出（PRINT）的y值为14在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P（1
4、，1）作直线l与圆x2+y2=9分别相交于A，B两点，则弦|AB|的最大值与最小值的积为15如图所示，在ABC中，FC=2BF，AC=4AE，BC=3，AC=4，ACB=60，则=16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，ABC的面积S=2，且2ccosA=2ba，则a=三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和为Sn，a1=，Sn=2an+11（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=（nN+），求数列bn的前n项和Tn182016年是我国重点打造“智慧城市”的一年，主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活
5、”7个方面进行智慧化现假设某一城市目前各项指标分数x（满分10分）与智慧城市级别y（级）的有关数据如表： 项目 智慧技术智慧产业 智慧应用智慧服务 智慧治理智慧人文 智慧生活 指标分数x 6.8 7 6.8 6.8 7.2 7 7.4 智慧级别y9 8.89 9.19.2 8.89.1（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标，级别在区间9.1，10）内记10分，在区间9，9.1）内记6分，在区间8，9）内记5分现从中随机抽取2项指标考查，记得分总和为，求的分布列与数学期望附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，19如图，
6、在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1B1BA是正方形，AC=AB=1，A1BC为等边三角形， =2（1）求证：AC1BC；（2）求二面角CA1C1B的余弦值的大小20已知椭圆E： =1（a1），过点B（，）作斜率为1的直线l交椭圆E于C、D两点，点B恰为线段CD的中点，O为坐标原点（1）求椭圆E的标准方程；（2）设动点Q在椭圆E上，点R（1，0），若直线QR的斜率大于1，求直线OQ的斜率的取值范围21已知函数f（x）=x3mx+（m0），g（x）=ex1+1（其中e为自然对数的底数）（1）当实数m为何值时，直线y=2x+与曲线y=f（x）相切；（2）记函数h（x）=xR，当m1时，试讨论函
7、数h（x）的零点个数选修4-1：几何证明选讲22如图所示，过点P作O的切线PA，A为切点，割线PB交O于点B、C，R为O上的点，且有AC=AR（1）证明：PAC=ACR；（2）若AB为O的直径，证明=选修4-4：坐标系及参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l：xy=1，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：2+2sin22=0，直线l与曲线C相交于P、Q两点（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求OPQ的面积选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|xm|+|x+m|，xR记不等式f（2）5的解集为M（1）若m0M，求m02+的最小值；（2）若a，bM，证明：16a2b2+6251
8、00a2+100b22016年宁夏吴忠市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i为虚数单位，复数z=a+i（a0），且|z|=，则复数z的实部为（）A3B3C1Di【考点】复数求模【分析】利用复数模的公式得到关于a的方程，求解方程得答案【解答】解：z=a+i（a0），且|z|=，即a2+1=10，则a2=9，a=3故选：B2已知集合A=1，0，1，2，3，B=1，0，1，则AB的子集的个数为（）A16B15C8D7【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集子集个数即可【解答】解：A=1，0，1，2，3，B=1，0
9、，1，AB=1，0，1，则AB的子集的个数为23=8，故选：C3某单位老年人、中年人、青年人的人数如表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，其中抽到3位老年人，则抽到的中年人人数为（） 类别 人数 老年人 15 中年人？ 青年人40A9B8C6D3【考点】分层抽样方法【分析】根据老年人的人数和抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，根据三个层次的人数，做出总体数，根据概率求出要抽取的人数【解答】解：单位有15名老年人，n名中年人，40名青年人，用分层抽样的方法从他们中抽取了17个人进行体检，其中有3名老年人，=，n=30，抽到的中年人人数为30=6人，故选：C4已知、是两个不同的平面
10、，m、n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若，mn，m，则nB若，mn，m，则nC若n，m，则mnD若，n，m，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用平面与平面平行、垂直，线面垂直、平行的判定与性质，即可得出结论【解答】解：若，mn，m，则n或n，故A不正确；若，mn，m，则n或n，故B不正确；若n，m，利用垂直于同一平面的两条直线平行，可得mn，故C正确；若，n，m，则m、n垂直，平行、异面都有可能，故D不正确故选：C5某次招聘考试中，考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8，这两道题均答对的概率为0.5，则考生甲答对第一道题的概率为（）ABCD【考
11、点】古典概型及其概率计算公式【分析】设事件A表示“考生甲在答对第一道题”，事件B表示“考生甲在答对第二道题”，由已知得P（B|A）=0.8，P（AB）=0.5，由此利用条件概率计算公式能求出考生甲答对第一道题的概率【解答】解：设事件A表示“考生甲在答对第一道题”，事件B表示“考生甲在答对第二道题”，某次招聘考试中，考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8，这两道题均答对的概率为0.5，P（B|A）=0.8，P（AB）=0.5，P（B|A）=，考生甲答对第一道题的概率：P（A）=故选：C6执行如图所示的程序框图，则输出的y值为（）A1B0CD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，
12、依次写出每次循环得到的p，n的值，当p=1时，不满足条件p，退出循环，计算并输出y=sin（）=，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得p=5，n=0执行循环体，p=5，n=1满足条件p，执行循环体，p=4，n=2满足条件p，执行循环体，p=2，n=3满足条件p，执行循环体，p=1，n=4不满足条件p，退出循环，y=sin（）=，输出y的值为故选：D7如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由直观图和俯视图知底面ABC是正三角形，由正视图的定义
13、进行判断即可【解答】解：由直观图和俯视图知，底面ABC是正三角形，则正视图中点B的射影是边AC的中点，棱BB1的射影与棱AA1、CC1平行，所以正视图是选项A中的图形，故选：A8已知函数f（x）=log2|x|1若a=f（4），b=f（2sin），c=2f（sin），kZ，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCacbDbac【考点】复合函数的单调性【分析】根据已知函数f（x）=log2|x|1结合正弦函数和指数函数的图象和性质，分析a，b，c的范围，可得答案【解答】解：函数f（x）=log2|x|1a=f（4）=log2|4|1=log241=1，b=f（2sin）=log2|2sin|1=log2（2sin）1=sin1（2，0），c=2f（sin）=（0，），故acb，故选：C9已知实数x，y满足若z=y+mx有最大值12，则实数m的取值为（
