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1、江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二数学上学期学期中试卷文（含解析）江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二（上）学期中数学试卷（文科）考生注意：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。）1.命题“xR，x20”的否定为 2.已知椭圆+=
2、1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则PF1F2的周长为 3“m”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的 条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）4.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离 5.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则PF1F2的周长为 6.两平行直线3x4y3=0和6x8y+5=0之间的距离是 7.如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是 8.已知点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于 9“0a3”是“双曲线=1（a0）
3、的离心率大于2”的 （填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）10.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则AF1F2的面积是 11.已知椭圆=1的离心率e=，则m的值为： 12.过直线上的一点作的两条切线，两点为切点若直线关于直线对称，则四边形的面积为13已知xR，若“42axa+3”是“x24x120”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是14已知直线的方程是，是直线上的两点，且是正三角形（为坐标原点），则外接圆的方程是 二、解答题（本大题共六小题，共计90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分。请在答题卡
4、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.16. 设椭圆M的方程为： +=1（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（，），求椭圆N的方程17.已知p：4x2+12x70，q：a3xa+3（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条
5、互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记AMN，APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由19.已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20已知以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点（）求证：AOB的面积为定值；（）设直线2
6、x+y4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C的方程；（）在（）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二（上）学期中数学试卷（文科）参考答案部分解析及评分标准1.解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“xR，x20”的否定为：xR，x20故答案为：xR，x202.解：由题意作图如右图，椭圆的标准方程为+=1， a=5，b=3，c=4，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：183.解：若“方程+=1表示
7、在y轴上的椭圆”，则，解得：1m，故“m”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分4.解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=75.解：由题意作图如右图，椭圆的标准方程为+=1， a=5，b=3，c=4，|PF1|+|PF2|=2a=10， |F1F2|=2c=8，PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：186.解：两平行直线3x4y3=0和6x8y+5=0之间的距离：d=7.解：满足等式（x2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt
8、OBC中，BC=，OC=2易得BOC=60此时=8.解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=3a3或6a+4=3a+3解得a=或a=9.解：双曲线=1（a0）的离心率大于2，a0，可得e=2，解得0a3“0a3”是“双曲线=1（a0）的离心率大于2”的充要条件10.解：椭圆+=1中a=7，b=2，c=5，e=，右准线方程为x=，|AF2|=ed=e（xA）=aexA=6，即为7xA=6，可得xA=，yA=，则AF1F2的面积是2c|yA|=5.=2411.解：将椭圆=1化成标准形式为：当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=m椭圆的离心率为e=，解之得m=3当椭圆的焦点
9、在y轴上时，a2=m，b2=5椭圆的离心率为e=，解之得m=综上所述，可得m的值为：3或故答案为：3或12 13.解：解不等式x24x120得：2x6，若“42axa+3”是“x24x120”的必要不充分条件，则，解得：a3，故答案为：a314.15.解：由题意可知 , 2分, 4分, 6分解得1 , 8 10分所以椭圆的方程为 12分双曲线的方程为 14分16.解：（1）椭圆M的方程为： +=1的a=3，b=，可得M的长轴长为6，短轴长为2；6分（2）由椭圆M可得y轴上的顶点为（0，），8分设椭圆N的方程为+=1（mn0），由题意可得，m2n2=5，+=1，解得m=3，n=2，13分即有椭圆
10、N的方程为+=114分17.解：由4x2+12x70，解得：x，q：a3xa+3（1）当a=0时，q：3x3，若p真q假，则x3；6分（2）若p是q的充分条件，则，10分解得：x，（“=”不同时取到）14分18. 解：（1）由题意可知：e=，且2ab=4，且a2b2=c2，解得a=2，b=，6分椭圆的标准方程：，8分（2）由（1）可知，A（0，），则直线AM的方程为y=kx，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x28kx=0，10分解得xM=，直线AN的方程y=，同理可得：xN=，解得xP=k，同理可得xQ=，12分=丨丨=，即3k410k2+3=0，解得k2=3或k2=，1
11、4分所以=或，故存在直线l：y=x，y=x，满足题意16分19. 解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，3分解得所以b2=a2c2=43=1，5分故所求椭圆C的方程为+x2=18分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），9分将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，10分并整理，得（k2+4）x2+2 kx1=0（*）则x1+x2=，x1x2=12分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以=0，即x1x2+y1y2=0又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是+3=0，解得k=，14分经检验知：此时（*）式的0，符合题意以当k=时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O16分20.解：（）由题设知，圆C的方程为（xt）2+（y）2=t2+，化简得x22tx+y2y=0，2分当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），SAOB=|OA|OB|=|2t|=4为定值；4分（II）|OM|=|ON|，原点O在MN的中垂线上，6分设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O
