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1、江苏省泰州市泰兴一中2015-2016学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合P=1，2，Q=2，3，则PQ=2“x1，2，x2a0”为真命题，则a的取值范围是3三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为4某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是5根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=6某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，
2、1，则这组数据的方差为7某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为类别老年教师中年教师青年教师合计人数9001800160043008已知命题p：xR，x2+2x+m0，命题q：指数函数f（x）=（3m）x是增函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围是9已知全集U=R，M=x|lgx0，N=x|，则（UM）N=10若关于x的方程3tx2+（37t）x+4=0的两实根，满足012，则实数t的取值范围是11已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（x）=0，在（，0）上，且f（
3、5）=0，则使f（x）0的x取值范围是12已知函数f（x）=，若abc且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是13设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=2x，则f（10）=14已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为x|xc，则（其中a+c0）的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=x|x25x+40，B=x|x27x+100，C=x|xa（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“xAB”的概率；（2）命题p：xA，命题q：xC，若q是
4、p的必要条件，求实数a的取值范围16已知函数 f（x）=（a0且a1）（1）若a=2，解不等式f（x）5；（2）若函数f（x）的值域是4，+），求实数a的取值范围17某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18已知函数f（x）=（m0，n0）（1）当m=n=1时，证明：函数y=f（x）不是奇函数；（2）若
5、函数y=f（x）是奇函数，求m，n的值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（f（x）+f（）019已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lgM，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2M20已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x|xm|（m0），（1）当x0时，求f（x）的表达式；（2）求f（x）在区间0，2上的最大值g（m）的表达式；（3）当m=2时，记h（x）=f（f（x）a（aR），试求函数y=h（x）的零
6、点个数2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合P=1，2，Q=2，3，则PQ=1，2，3【考点】并集及其运算【分析】由条件利用两个集合的并集的定义，求得PQ【解答】解：集合P=1，2，Q=2，3，则PQ=1，2，3，故答案为：1，2，32“x1，2，x2a0”为真命题，则a的取值范围是a4【考点】全称命题【分析】问题转化为a（x2）max=4在x1，2恒成立，求出a的范围即可【解答】解：“x1，2，x2a0”为真命题，故a（x2）max=4在x1，2恒成立，则a的取值范围是a4，故答
7、案为；a43三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】求出基本事件的个数，从而求出满足条件的事件的概率即可【解答】解：所有的可能有=6种，设“恰好排成顺序为“321”为事件A，故满足条件的概率是：P（A）=；故答案为：4某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是0.9【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】根据对立事件的概率公式可得他不乘轮船去的概率P=1P（A）即可【解答】解：设“乘轮船去开会”为事件A，根据对立事件的概率公式可得：他不乘轮船去的概
8、率P=1P（A）=10.1=0.9；故答案为：0.95根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=10【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故答案为：106某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为【考点】极差、方差与标准差【分析】首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据求出这组数据的方差即可【解答】解：数据分别为3，2，1，0，0，
9、0，1，这组数据的平均数是（3+2+1+0+0+0+1）=1这组数据的方差是（4+1+0+1+1+1+0）=；故答案为：7某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为180类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300【考点】系统抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故答案为：1808已知命题p：xR，x2+2x+m
10、0，命题q：指数函数f（x）=（3m）x是增函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围是（1，2）【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q成立的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可【解答】解：命题p：xR，x2+2x+m0，=44m0，解得：m1，故命题p：m1，命题q：指数函数f（x）=（3m）x是增函数，3m1，解得：m2，故命题q：m2，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，或，解得：1m2，则实数m的范围是：（1，2），故答案为：（1，2）9已知全集U=R，M=x|lgx0，N=x|，则（UM）N=（，0【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混
11、合运算【分析】由指数函数和对数函数的性质可得M=（0，1），N=（，由集合的运算可得答案【解答】解：由题意可得M=x|lgx0=x|0x1=（0，1），N=x|=x|=（，故UM=（，01，+），故（UM）N=（，0，故答案为：（，010若关于x的方程3tx2+（37t）x+4=0的两实根，满足012，则实数t的取值范围是t5【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由已知中关于x的方程3tx2+（37t）x+4=0的两实根，满足012，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组，解不等式组即可得到
12、实数t的取值范围【解答】解：依题意，函数f（x）=3tx2+（37t）x+4的两个零点，满足012，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：t5故答案为：t511已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（x）=0，在（，0）上，且f（5）=0，则使f（x）0的x取值范围是（5，0）（5，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由条件及奇函数、减函数的定义便知f（x）为奇函数，且在（，0），（0，+）上为减函数，且有f（5）=f（5）=0，从而可分别讨论x0，和x0从而得出，或，这样根据f（x）的单调性即可得出x的取值范围【解答】解：根据条件知，f（x）在R上为奇函数，在（，0）上单调
13、递减；f（x）在（0，+）上单调递减，且f（5）=f（5）=0；x0时，由f（x）0得，f（x）f（5）；x5；x0时，由f（x）0得，f（x）f（5）；5x0；x的取值范围为（5，0）（5，+）故答案为：（5，0）（5，+）12已知函数f（x）=，若abc且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是（16，64）【考点】分段函数的应用【分析】画出图象得出，当f（a）=f（b）=f（c），abc时，0a1b4c6，ab=1，化简（ab+1）c=2c，由指数函数的单调性即可求得范围【解答】解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1b4c6，ab=1，（ab+1）c=2c，即有162c64，故答案为：（16，64）13设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=2x，则f（10）=3620【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：由f（x+2）=f（x），得f（x+4）=f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数
