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1、中考数学模拟卷(一)(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1. -2 019的绝对值是( )A2 019B-2 019CD2. 2017年3月5日,第十二届全国人大五次会议顺利召开,克强总理在政府工作报告中指出,2016年国生产总值达到74.4万亿元,比上年增长6.7%,将74.4万亿用科学记数法表示是( )A7.44104B7.44108C74.41012D7.4410133. 如图,ABCD,A=50,则1的度数是( )A40B50C130D1504. 下列计算正确的是( )A(x+y)2=x2+y2BCx6x3=x2D5. 如图是由10个同样大小的小正方体
2、摆成的几何体将小正方体移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A俯视图不变,左视图不变B主视图改变,左视图改变C俯视图不变,主视图不变D主视图改变,俯视图改变6. 一元二次方程x2-x-10的根的情况为( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7. 某次歌唱比赛,最后三名选手的成绩统计如下:若唱功、音乐常识、综合知识按631的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军分别是( )测试项目测试成绩王飞真林唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100A王飞、真、林 B王飞、林、真 C真、王飞、林 D真、林、王飞8. 若抛物线y=-x
3、2+bx+c经过点(-2,3),则2c-4b-9的值是( )A5B-1C4D189. 如图,已知AOB按照以下步骤作图:以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D两点,连接CD;分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB交于点E,连接CE,DE;连接OE交CD于点M下列结论中错误的是( )ACEO=DEOBCM=MDCOCD=ECDDS四边形OCED=CDOE10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是ABC的心,将ABC绕原点逆时针旋转90后,I的对应点I的坐标为( )A(-2,3)B(-3,2)C(3,-2
4、)D(2,-3)二、填空题(每小题3分,共15分)11. 计算:(-3)0+3-1=_12. 已知关于的不等式组的整数解共有个,则的取值围是_。13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是_14. 如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为_cm215. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AM=AD,BN=BC,E为直线BC上一动点,连接DE,将DCE沿DE
5、所在直线翻折得到DCE,当点C恰好落在直线MN上时,CE的长为_三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. (8分)先化简,再求值:,其中17. (9分)如图,已知AB是O的直径,PC切O于点P,过A作直线ACPC,交O于另一点D,连接PA,PB(1)求证:AP平分CAB;(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点,O的半径为2,则:当弦AP的长是_时,以A,O,P,C为顶点的四边形是正方形;当的长度是_时,以A,D,O,P为顶点的四边形是菱形18. (9分)在推进市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中A,B两小区分别有500名居民参加了测试,社区从中各随
6、机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下:75757979797980808182828383848484【信息三】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量
7、分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况19. (9分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图1所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45,底端D点的仰角为30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4(如图2所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.40.89,cos63.40.45,tan63.42.00,1.41,1.73)20. (9分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:
8、第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元10 20014 400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?21. (10分)小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值围是_(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=_,n=_x-3-2-11234y-2m2n(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了
9、以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象(4)结合函数的图象,请完成:当时,x=_;写出该函数的一条性质_;若方程有两个不相等的实数根,则t的取值围是_22. (10分)如图1,在ABC中,ACB=90,AC=BC,EAC=90,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN,直线NB分别交直线CM,射线AE于点F,D(1)直接写出NDE的度数;(2)如图2、图3,当EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;(3)如图4,若EAC=15,ACM=60,直线CM与AB交于G,其他条件不变,求线段AM的长23. (11分)已知抛物线E1:y=x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A,B关于y 轴的对称点分别为点A,B(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式(2)如图1,在第一象限,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q,B,B为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图2,P为第一象限的抛物线E1上与点A不重合的一点,连接OP并延长与抛物线E2相交于点P,求PAA与PBB的面积之比