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1、必 修2第2章平 面 解 析 几 何 初 步 2 1 2 直线的方程 重难点 对直线的倾斜角 斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜 率公式的推导 经典例题 已知过点A 1 1 且斜率为 m m 0 的直线与 x y 轴分别交于P Q 过 P Q 作直线 02yx 的垂 直平分线 垂足为R S 求四边形 PRSQ 的面积的最小值 当堂练习 1 方程 y k x 2 表示 A 过点 2 0 的所有直线 B 通过点 2 0 的所有直线 C 通过点 2 0 且不垂直于x 轴的直线 D 通过点 2 0 且除去 x 轴的直线 2 在等腰AOB中 AO AB 点 O 0 0 A 1 3 而点 B在
2、 x 轴的正半轴上 则此直线AB的方程为 A y 1 3 x 3 B y 1 3 x 3 C y 3 3 x 1 D y 3 3 x 1 3 如果 AC 0 且 BC0 bc 0 B ab 0 bc 0 C ab0 D ab 0 bc 0 13 直线 ax by 1 ab0 与两坐标轴围成的面积是 A 2 1 ab B 2 1 ab C ab2 1 D 1 2 ab 14 直线l过点A 0 1 和B 2 1 如果直线l绕点A逆时针旋转45 0 得直线l1 那么l1的方程 是 如果直线 l 绕点B逆时针旋转 45 0 得直线 l 2 那么 l 2的方程是 15 以下四个命题 1 所有直线总可以用
3、直线的点斜式 斜截式表示 2 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换 的 3 一次函数的图象是一条直线 直线方程总可以用一个一次函数去表示 4 斜截式 y kx b 中的 b 表示直线与 y 轴交点到原点的距离 其中正确命题的题号是 16 直 线过 点 3 4 且 在 第 一 象 限 和 两 坐 标 轴 围成 的 三 角 形 的 面 积 是24 则的 截 距 式 方 程是 17 若方程 Ax By C 0表示与两条坐标轴都相交的直线 则A B C 应满足条件 18 求与两坐标轴围成三角形周长为9 且斜率为 3 4 的直线方程 19 在直角坐标系中 过点A 1 2 且斜率小于0 的直线中 当在两坐标
4、轴上的截距之和最小时 求该直线的斜 率 20 光线从点 A 3 4 射出 经 x 轴上的点 B反射后交 y 轴于 C点 再经 C点从 y 轴上反射恰好经过点D 1 6 求直线 AB BC CD的方程 21 已知直线 l 1 y 4x 与点 P 6 4 在 l 1上求一点 Q 使直线PQ与直线 l 1 以及 x 轴在第一象限围成的三角 形面积最小 2 1 1 直线的方程 经典例题 解 解 设l方 程 为 1 1xmy 则 1 1 0 0 1 PQm m 从 而 可 得直 线 PR 和QS 的方程分别为 0 1 2 m m yx和0 1 22myx又PR QS 11 221 32 55 mm mm
5、 RS又 PR 2 2 1 55 m m QS 四边形 PRSQ 为梯形 22 21 232 111141191 2 3 6 259805480555 PRSQ m m mm Sm m 四边形 PRSQ 的面积的最小值为3 6 当堂练习 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 D 8 D 9 D 10 D 11 D 12 D 13 D 14 x 0 y 1 15 2 16 1 86 y x 17 A0且 B0 CR 18 解 设直线的斜截式方程为y 3 4 x b 令 x 0 y b 令 y 0 x 4 3 b 由 b 4 3 b 9 4 3 22 bb 即 1 4 3 4 5 b
6、 9 得 b 3 即 b 3 所求直线的方程为y 3 4 x3 19 解 设直线方程为y 2 k x 1 k 0 令 y 0 x 1 k 2 令 x 0 y 2 k 则截距和 b 1 k 2 2 k 3 k 2 k 223 当且仅当 k 2 k 即 k 2 k1 过两点 P Q 的直线方程为 6 6 44 4 11 x x x y 若 QP 交 x 轴于点 M x2 0 得 x2 1 5 1 1 x x M 1 5 1 1 x x 0 1 10 4 1 5 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 x x x x x yOMS QOMQ 由S 1 10 1 2 1 x x 得 10 x1 2 Sx 1 S 0 据0 得 S40 当 S 40 时 x1 2 点 Q 2 8
