《辽宁省大连市2020届高三下学期第二次模拟考试数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2020届高三下学期第二次模拟考试数学文试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 大连市高三二模数学文科1 6 20202020 年年大大连连市市高三高三第第二二次次模模拟拟考考试试 数数 学学 文科文科 命题人 安道波 周亚明 于学杰 闫旭 于丹 丁忒 审校人 安道波 本试卷满分 150 分 共 6 页 答卷时间 120 分钟 考试结束后 将答题卡交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字 体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在 草稿纸 试卷上答题无效 4
2、 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 22 题 第 23 题为选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答 题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题给出的四个分 每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合
3、 034 2 xxxA 42 xxB 则AB A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 2 已知 a b R i为虚数单位 若ia 与2i b 互为共轭复数 则 a bi 2为 A 5 4i B 5 4i C 3 4i D 3 4i21 教 3 双曲线 2 2 1 4 x y 的渐近线方程是 A 1 4 yx B 1 2 yx C 2yx D 4yx 4 瑞士数学家欧拉发明了著名的 欧拉公式 i cosisin x exx i为虚数单位 欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它 在复变函数论里非常重要 被誉为 数学中的天桥 根据欧拉公式可知 3i e表示
4、的复数在复平面中位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 1 大连市高三二模数学文科2 6 5 设函数 2 1 log 2 1 1 x x x f x ex 则 2 ln6 ff A 3 B 6 C 9 D 12 6 已知各项均为正数的数列 n a 为等比数列 15 16a a 34 12aa 则 7 a A 16 B 32 C 64 D 256 7 已知某函数的图象如图所示 则下列函数中 与图象最契合的函数是 A sin xx yee B sin xx yee C cos xx yee D cos xx yee 8 已知关于某设备的使用年限x 单位 年 和所支出的维修费用
5、y 单位 万元 有如下的统计资料 由上表可得线性回归方程0 08ybx 若规定当维修费用12y 时该设备必须报 废 据此模型预报该设备使用的年限不超过为 A 7 B 8 C 9 D 10 9 已知点P在抛物线 2 4C yx 上 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A B两点 若直线AB的斜率为1 则点P坐标为 A 1 2 B 1 2 C 2 2 2 D 2 2 2 10 下列四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 MNP 分别为其所在 棱的中点 能得出 AB平面MNP的图形的序号是 2 大连市高三二模数学文科3 6 A B C D 11 已知三棱锥PABC 面PAB 面ABC
6、 4PAPB 4 3AB 90ACB 则三棱锥PABC 外接球的表面积 A 20 B 32 C 64 D 80 12 已知函数 sin f xx 0 2 其图象与直线1y 相邻两个交点的 距离为 若对 24 3 x 不等式 1 2 f x 恒成立 则 的取值范围是 A 12 6 B 12 3 C 6 3 D 6 2 本本卷包括必考题和选考题卷包括必考题和选考题两部分 第两部分 第 1313 题题 第第 2121 题为必考题 每个试题为必考题 每个试 题考生都必须做答 第题考生都必须做答 第 2222 题题 第第 2 23 3 题为选考题 考生根据题为选考题 考生根据要求要求做答 做答 二二 填
7、空题填空题 本大题共 本大题共 4 4 小小题题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在答卷纸的相把答案填在答卷纸的相 应位置上应位置上 13 设向量 4 2 a与向量 6 xb 共线 则实数 x 14 抽取样本容量为 20 的样本数据 分组后的频数如下表 分组 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10 30 的频率为 15 数列 n a满足 1 1 n nn aan 则 n a的前 8 项和为 16 已知函数 ln 2 ex fx x 则 2f xfx 的值为 则 19 1 10 k
8、k f 的值为 3 大连市高三二模数学文科4 6 三三 解答题 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步算步骤骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 内角A BC 的对边分别为abc 且 222 2 2cosacabcabcC 求角B的大小 若1 3ab 求ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 如图 已知平面四边形ABCP中 D为PA的中点 PAAB CDAB 且24PACDAB 将此平面四边形ABCP沿CD折起 且平面PDC 平面DCB 连接PA PBBD 证明 平面PBD 平面PBC
9、 II 求点D与平面PBC的距离 D A C B P BA C D P 4 大连市高三二模数学文科5 6 19 本小题满分 12 分 为了立德树人 某校组织学生参加中华传统文化知识竞赛 现从参加竞赛的 450 名学生 中随机抽取 60 名学生 将其按成绩 均为整数 分成六段 90 100 100 110 140 150 后得到如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 求分数在 120 130 内的频率 并补全这个频率分布直方图 II 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 据此估计本次考试的平均 分 用分层抽样的方法在分数段为 110 130 的学生中抽取一个容量为 6
10、 的样本 将该样 本看成一个总体 从中任取 2 个 求至多有 1 人在分数段 120 130 内的概率 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 1f xxxaxa 讨论 f x的单调性 若1x 不等式 1f x 恒成立 求整数a的最大值 5 大连市高三二模数学文科6 6 21 本小题满分 12 分 已知离心率为 2 2 e 的椭圆 2 2 22 1 0 xy Qab ab 的上下顶点分别为 0 1 A 0 1 B 直线 0 l xtym m 与椭圆Q相交于 C D两点 与y相交于点M 21 求椭圆Q的标准方程 设直线 AC BD相交于点N 求OM ON 的值 请考生在请考生在 2222
11、 2323 二二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记 分 做答时 用分 做答时 用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 目对应的标号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy的原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 取相同的单位长度建立极 坐标系 直线 l 的极坐标方程为sin 3 2 4 曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y 为参数 求直线 l 的直角坐标方程和曲线C的普通方程 II 求曲线C上的动点到直线 l 距离的最大
12、值 23 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 2 f xxaxb a b R 若 1 1 2 ab 求 2f x 的解集 II 若0ab 且 f x的最小值为 2 求 21 ab 的最小值 6 大连市高三二模文科答案 1 6 2020 年大连市高三年大连市高三二二模模测试测试 数学 文科 参考答案与评分标准 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对解答题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部
13、分的给分 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题一 选择题 1 B 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 D 8 D 9 A 10 C 11 C 12 A 二二 填空题填空题 13 3 14 0 25 15 20 16 2 19 三三 解答题解答题 17 本小题满分 12 分 由余弦定理得 222 2cosabcacB 1 分 又因为 222 2co2 sac abcabcC 2 分 所以 2 coscosbCacB 所以 2
14、sin sin csinoscosACBCB 3 分 所以 sin 2sin icoss nBCBAA 5 分 因为sin0A cos 1 2 B 所以 3 B 6 分 II 由正弦定理得 sinsin ab AB 7 分 所以 sin1 sin 2 aB A b 8 分 因为ab 所以 6 A 10 分 7 大连市高三二模文科答案 2 6 113 sin13sin90 222 SabC 12 分 18 本小题满分 12 分 解 因为PDDC ADDC 直二面角PDCB 的平面角为90PDA 则PD 平面ABCD BC 平面ABCD 所以PDBC 又在平面四边形ABCP中 连接BD 由已知数据
15、易得BDBC 而PDBDD BD 平面PBD PD 平面PBD 故BC 平面PBD 因为BC 平面PBC 所以平面PBD 平面PBC 6 分 II 由 知 2 2 2ADAB ADABBD 由 知PDBD 所以 2 3PB BDBC 2 2BC 8 分 11 2 22 22 32 P BDC V 11 2 32 2 32 D BPC Vh 10 分 因为 P BDCD BPC VV 所以 2 6 3 h 即点D与平面PBC的距离为 2 6 3 12 分 19 本小题满分 12 分 解 分数在 120 130 内的频率为 1 0 1 0 150 150 250 05 0 3 2 分 补全的频率分
16、布直方图 如右图 3 分 II 95 0 1 105 0 15 115 0 15 125 0 3 130 0 25 145 0 05121x 5 分 由题意 在 110 120 分数段的人数为60 0 159 在 120 130 分数段的人数为 60 0 3 18 因为用分层抽样方法在分数段 110 130 的学生中抽取一个样本容量为 6 的样本 所以需 110 120 分数段抽取 2 人 记为 12 a a 需 120 130 分数段抽取 4 人 7 分 记为 1234 b b b b 则抽取两人的样本空间为 8 大连市高三二模文科答案 3 6 1211121314212223 24121314232424 a aa ba ba ba ba ba ba b a bb bb bb bb bb bb b 共 15 个 10 分 至多有 1 人在分数段 120 130 内样本空间A为 121112131421222324 a aa ba ba ba ba ba ba ba b共 9 个 11 分 93 155 P A 12 分 20 本小题满分 12 分 解 因为 f x的定义域为 0 所
