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1、2019 年浙江省杭州市滨江区 拱墅区中考数学一模试卷 一 选择题 本大题有10 小题 每小题3 分 共计30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 下列各数中 比 3 小的数是 A 1 B 4 C 0 D 2 2 截至到2019年2月19日 浙江省的注册志愿者人数达到14480000 人 数据 14480000 用科学 记数法表示为 A 1 4487B 1 448 104C 1 448 106D 1 448 107 3 下列计算正确的是 A a2 a3 a5B a2 a3 a6C a2 3 a6 D ab 2 ab2 4 某市连续10 天的最低气温统计如下 单位 4
2、5 4 7 7 8 7 6 5 7 该市这 10 天的最低气温的中位数是 A 6 B 6 5 C 7 D 7 5 5 一只布袋里装有4 个只有颜色不同的小球 其中 3 个红球 1 个白球 小敏和小丽依次从中任意 摸出 1个小球 则两人摸出的小球颜色相同的概率是 A B C D 6 某校开展丰富多彩的社团活动 每位同学可报名参加 1 2个社团 现有25位同学报名参加了书 法社或摄影社 已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5 人 两个社团都参加的同学有12 人 设参加书法社的同学有x 人 则 A x x 5 25 B x x 5 12 25 C x x 5 12 25 D x x 5 24 2
3、5 7 今年寒假期间 小芮参观了中国扇博物馆 如图是她看到的折扇和团扇 已知折扇的骨柄长为 30cm 扇面的宽度为18cm 某扇张开的角度为120 若这两把扇子的扇面面积相等 则团扇 的半径为 cm A 6B 8C 6D 8 8 已知二次函数y ax2 a 2 x 1 a 为常数 且 a 0 A 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而增大 B 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而减小 C 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而增大 D 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而减小 9 如图 将矩形纸片ABCD的四个角向内折起 恰好拼成一个无缝隙 无重叠的四边形 EFGH
4、 设 AB a BC b 若 AH 1 则 A a2 4b 4 B a2 4b 4 C a 2b 1 D a 2b 1 二 填空题 本大题有6 个小题 每小题4 分 共 24 分 10 4 分 计算 11 4 分 因式分解 a3 4a 12 4 分 如图 AB 是 O 的直径 CP切 O 于点 C 交 AB的延长线于点P 若 P 20 则 A 13 4 分 如图 小巷左右两侧是竖直的墙 一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60 角时 梯子 顶端距离地面2米 若保持梯子底端位置不动 将梯子斜靠在右端时 与地面成45 则 小巷的宽度为米 结果保留根号 14 4 分 已知一次函数y ax b 反比例函数y
5、 a b k 是常数 且ak 0 若其中一 部分 x y 的对应值如下表所示 则不等式ax b 的解集是 x 4 3 2 1 1 2 3 4 y ax b 3 2 1 0 2 3 4 5 y 2 3 6 6 3 2 15 4 分 在 ABC中 AB AC CD是 AB 边上的中线 点E在边 AC上 不与A C 重合 且 BE CD 设 k 若符合条件的点E有两个 则k 的取值范围是 三 解答题 本大题有7 个小题 共计66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 6 分 先化简 再求值 2 a 3 a a 5 2 其中 a 4 17 8 分 为了解八年级学生的户外活动情况 某校随机调
6、查了该年级部分学生双休日户外活动 的时间 单位 小时 调查结果按0 1 1 2 2 3 3 4 每组含前一个边界值 不含后一 个边界值 分为四个等级 并依次用A B C D 表示 调查人员整理数据并绘制了如图所示的 不完整的统计图 请根据所给信息解答下列问题 1 求本次调查的学生人数 2 求等级D 的学生人数 并补全条形统计图 3 该年级共有600 名学生 估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2 小时的人数 18 8 分 如图 在 ABC中 点 D E分别在边 AB AC 上 ACD B DE BC 1 求证 ADE ACD 2 若 DE 6 BC 10 求线段CD的长 19 10 分 为了
7、清洗水箱 需先放掉水箱内原有的存水 如图是水箱剩余水量y 升 随放水时 间 x 分 变化的图象 1 求 y 关于 x 的函数表达式 并确定自变量x 的取值范围 2 若 8 00 打开放水龙头 估计8 55 9 10 包括 8 55 和 9 10 水箱内的剩水量 即y 的取值范围 3 当水箱中存水少于10 升时 放水时间至少超过多少分钟 20 10 分 如图1 点 C D 是线段 AB同侧两点 且AC BD CAB DBA 连接 BC AD 交 于点E 1 求证 AE BE 2 如图 2 ABF与 ABD关于直线AB对称 连接EF 判断四边形ACBF的形状 并说明理由 若 DAB 30 AE 5
8、 DE 3 求线段EF的长 21 12 分 设二次函数y1 ax2 bx a 5 a b 为常数 a 0 且 2a b 3 1 若该二次函数的图象过点 1 4 求该二次函数的表达式 2 y1的图象始终经过一个定点 若一次函数 y2 kx b k为常数 k 0 的图象也经过这个定 点 探究实数k a 满足的关系式 3 已知点P x0 m 和 Q 1 n 都在函数y1的图象上 若x0 1 且 m n 求 x0的取值 范围 用含a 的代数式表示 22 12 分 如图 AB是 O 的直径 弦CD AB 于点 E G 是弧 AC上一点 AG DC的延长线交 于点 F 连接 AD GD GC 1 求证 A
9、DG F 2 已知 AE CD BE 2 求 O 的半径长 若点 G 是 AF 的中点 求 CDG与 ADG 的面积之比 2019 年浙江省杭州市滨江区 拱墅区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题有10 小题 每小题3 分 共计30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 分析 根据0大于负数 负数比较大小绝对值大的反而小 即可解答 解答 解 4 3 1 0 2 比 3 小的数是 4 故选 B 点评 本题考查了有理数的大小比较 解决本题的关键是熟记0 大于负数 负数比较大小绝对 值大的反而小 2 分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1
10、a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对 值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 数据 14480000用科学记数法表示为1 448 107 故选 D 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 分析 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则 幂的乘方运算法则分别化简得 出答案 解答 解 A a2 a3 无法计算 故此选项错误 B a3 a2 a5 故此选项错误
11、C a2 3 a6 正确 D ab 2 a2b2 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算 幂的乘方运算等知识 正确掌握 相关运算法则是解题关键 4 分析 由于 10 天天气 根据数据可以知道中位数是按从小到大排序 第5 个与第 6 个数的平 均数 解答 解 10 天的气温排序为 4 4 5 5 6 7 7 7 7 8 中位数为 6 5 故选 B 点评 本题属于基础题 要明确定义 一些学生往往对这个概念掌握不清楚 计算方法不明确 而误选其它选项 注意找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位 数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求
12、 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5 分析 画树状图展示所有12 种等可能的结果数 再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根 据概率公式求解 解答 解 画树状图如下 一共 12 种可能 两人摸出的小球颜色相同的有6 种情况 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是 故选 B 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 解题的关键是要注意是放回实验还是不放回 实验 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 6 分析 设参加书法社的同学有x人 则参加摄影社的同学有 x 5 人 由参加社团活动的总 人数 参加书法社的人数 参加摄影社的人数 重合部分的人数 即可得出关于x 的一元一次方 程 此题得解
13、 解答 解 设参加书法社的同学有x 人 则参加摄影社的同学有 x 5 人 依题意 得 x x 5 12 25 故选 C 点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程 找准等量关系 正确列出一元一次方程是 解题的关键 7 分析 设团扇的半径为xcm 构建方程即可解决问题 解答 解 设团扇的半径为 xcm 由题意 302 122 x2 解得 x 6或 6 舍弃 团扇的半径为6cm 故选 A 点评 本题考查扇形的面积 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 属于中考常考题 型 8 分析 根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式 根据a 的取值范围分析判断抛物线的增 减性即可 解答 解 y ax2
14、a 2 x 1 对称轴直线为 x 由a 0得 0 1 又 a 0 抛物线开口向下 故当 x 时 y 随 x 增大而增大 又 x 1 时 则一定有x 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而增大 故选 C 点评 本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定 9 分析 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形 根据矩形的性质得到EH FG A B D C 90 根据余角的性质得到 AEH CGF 根据全等三角形的性 质得到 CF AH 1 根据相似三角形的性质即可得到结论 解答 解 HEM AEH BEF FEM HEF HEM FEM 180 90 同理可得 EHG HG
15、F EFG 90 四边形EFGH为矩形 EH FG 四边形ABCD是矩形 A B D C 90 AEH AHE AHE DHG DHG DGH DGH CGF 90 AEH CGF AEH CGF AAS CF AH 1 AEH BFE 由折叠的性质的 AE EJ BE AB a a 2 4b 4 故选 A 点评 标题叫出来翻折变换 折叠问题 矩形的性质和判定 全等三角形的判定和性质 相 似三角形的判定和性质 熟练掌握折叠的性质是解题的关键 二 填空题 本大题有6 个小题 每小题4 分 共 24 分 10 分析 根据负数的绝对值是它的相反数 可得答案 解答 解 故答案为 点评 本题考查了实数的
16、性质 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 11 分析 首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式得出即可 解答 解 a3 4a a a2 4 a a 2 a 2 故答案为 a a 2 a 2 点评 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式 熟练掌握平方差公式是解题关键 12 分析 连接 OC 利用切线的性质和三角形内角和得出 COP的度数 进而利用等腰三角形的 性质得出 A 的度数即可 解答 解 连接OC CP切 O 于点 C P 20 OCP 90 COP 70 OA OC OCA A 故答案为 35 点评 本题考查了切线的性质 关键是利用切线的性质和三角形内角和得出 COP的度数 13 分析 本题需要分段求出巷子被分成的两部分 再加起来即可 先在直角三角形ABC中 用 正切和正弦 分别求出 BC和AC 即梯子的长度 然后再在直角三角形DCE中 用 DCE的余 弦求出 DC 然后把BC和 DC加起来即为巷子的宽度 解答 解 如图所示 AB 米 ACB 60 DCE 45 AC CE 则在直角三角形ABC 直角三角形DCE中 CE AC 4 故答案为 点评 本题需要综合应用正
