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1、2018 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生 第三轮联考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 1 设全集U 5 4 3 2 1 A 3 2 B 4 3 则 BACU A 5 2 1 B 4 3 2 C 5 4 3 2 1 D 5 1 2 3x 是 023 2 xx 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知角的终边经过点 12 mP 且 4 3 tan 则实数m的值是 A 16B 9C 9D 16 4 圆0562 22 yxyx的圆心到直线01yax的距离为1
2、则实数a的值是 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 5 已知 3 1 25a 3 4 2b 5 2 4c 则 cba 的大小关系为 A abcB acbC cbaD bac 6 下列函数在区间 0 上单调递减的是 A xycosB x y 1 C xy 2 1 logD 3 xy 7 不等式 10 0 1 mx m mx的解集是 A 1 m xmxB 1 mx m x C 1 m xmxx或D 1 mx m xx或 8 已知圆锥的底面半径为3 母线长为5 则它的体积是为 A 12 B 24 C 36 D 48 9 用数字1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 其中偶数的个数为
3、 A 96 B 72C 48 D 24 10 某校计算机协会一年级分会共有6 名会员 其中有4 名男生会员A B C D 和 2 名女 生会员 E F 从中随机抽取3 人学习软件开发 另外3 人学习电脑绘图 则学习软件开 发的会员中包含A 但不包含F的概率是 A 5 4 B 5 3 C 2 1 D 10 3 二 填空题 本大题共5 个小题 每小题4 分 共 20 分 11 已知 5 2ax的二项展开式中含 2 x的项的系数为5 则实数a 12 已 知 直 线0143yx与 圆0142 22 yxyx相 交 于A B 两 点 则 AB 13 函数 3 sin xxf在区间 2 0 上的最小值是
4、14 若关于x的不等式63xm的解集是 51 xxx或 则实数m 15 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 00ba 的右顶点为A 以点 A 为圆心 b为半径 作圆 A 与双曲线的一条渐近线交于M N 两点 若 120MAN 则双曲线的离心率 为 三 解答题 本大题共7 小题 其中第21 22 小题为选做题 满分60 分 解答应写出文 字说明或演算步骤 16 已知函数 13 log x a xf 10aa且 若函数 xf的图像经过点 1 1 A 求实数a的值 若 2a 且1 xf 求实数x的取值范围 17 已知数列 na 是等差数列 数列 nb 是各项都是正数的等比数列 且1 1 a
5、 2 1 b 7 22 ba 332 baa 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 设 nnn bac 求数列 n c的前n项和 18 如图 在正方体 1111 DCBAABCD中 点 1 O是底面正方形 1111 DCBA的两条对角线 的交点 1 直线 AB是否垂直平面CCBB 11 请说明理由 2 求直线 1 AD与 1 BO所成角的大小 19 已知同一个平面内的四点 1 2 A 1 mB 2 2 C 4 nD 1 若ACAB 求实数m的值 2 若四边形ABCD为平行四边形 求实数n的值 A B C D 1 B 1 A 1 D 1 C 1 O 20 已知椭圆C 1 2 2 2 2 b
6、 y a x 0ba 的短轴长为2 焦距为32 1 求椭圆C的方程 2 经过点 2 1 1 P的一条直线l与椭圆 C 相交于 A B 两点 若 P 是线段 AB 的中点 求直 线l的方程 注意 第 21 题 22 题为选做题 请考生根据专业要求选择其中一题作答 21 在 ABC中 内角为 A B C 的对边分别是cba 且 2 sin4 sin 2B CA 1 求cosB的值 2 已知4 4 15 caac 求b的大小 22 某工厂使用A B 两种机械设备生产甲 乙两类产品 A 种机械设备每天能生产甲类产品 50 件和乙类产品100 件 B种机械设备每天能生产甲类产品60 件和乙类产品200 件 已知 A 种机械设备每天维护费用为200 元 B 种机械设备每天的维护费用为300 元 现该工厂至少 要生产甲类产品500 件 乙类产品1400 件 A B 两种机械设备分别生产多少天 所需维护 费用最少 最少是多少元
