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1、2018 年湖南省郴州市中考数学试卷 一 选择题 本大题共8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 分 下列实数 3 0 其中最小的实数是 A 3 B 0 C D 2 分 郴州市人民政府提出 在2018 年继续办好一批民生实事 加快补齐影 响群众生活品质的短板 推进扶贫惠民工程 实现万人脱贫 请用科学记数法表 示 125000 A 105B 106C 104D 106 3 分 下列运算正确的是 A a3a2 a6B a 2 C 3 2 D a 2 a 2 a2 4 4 分 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列条件中 不能判定a b
2、 A 2 4 B 1 4 180 C 5 4 D 1 3 5 分 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形 它的主视图是 A B C D 6 分 甲 乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示 下面结论不 正确的是 A 甲超市的利润逐月减少 B 乙超市的利润在1 月至 4 月间逐月增加 C 8 月份两家超市利润相同 D 乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市 7 分 如图 AOB 60 以点 O 为圆心 以任意长为半径作弧交OA OB于 C D两点 分别以 C D 为圆心 以大于CD的长为半径作弧 两弧相交于点 P 以 O 为端点作射线 OP 在射线 OP上截取线段 OM 6 则 M
3、 点到 OB的距离为 A 6 B 2 C 3 D 8 分 如图 A B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点 且A B 两点的横坐标分别是2 和 4 则 OAB的面积是 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 每题3 分 满分 24 分 将答案填在答题纸上 9 分 计算 10 分 因式分解 a 3 2a2b ab2 11 分 一个正多边形的每个外角为60 那么这个正多边形的内角和是 12 分 在创建 平安校园 活动中 郴州市某中学组织学生干部在校门口值日 其中八位同学 3 月份值日的次数分别是 5 8 7 7 8 6 8 9 则这组数据 的众数是 13 分 已知关于x 的一元二次方
4、程x2 kx 6 0 有一个根为 3 则方程的另 一个根为 14 分 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验 结果如下表所示 抽取瓷砖数 n100300400600100020003000 合格品数 m9628238257094919062850 合格品频率 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 精确到 15 分 如图 圆锥的母线长为10cm 高为 8cm 则该圆锥的侧面展开图 扇 形 的弧长为cm 结果用 表示 16 分 如图 在平面直角坐标系中 菱形OABC的一个顶点在原点O 处 且 AOC 60 A 点的坐标是 0 4 则直线 AC的表达式是 三 解答题 本大题共10 小题 共
5、82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 分 计算 1 2sin45 2 1 1 2018 18 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 19 分 如图 在 ABCD中 作对角线 BD 的垂直平分线 EF 垂足为 O 分别 交 AD BC于 E F 连接 BE DF 求证 四边形 BFDE是菱形 20 分 6 月 14 日是 世界献血日 某市采取自愿报名的方式组织市民义务献 血 献血时要对献血者的血型进行检测 检测结果有 A型 B型 AB 型 O 型 4种类型 在献血者人群中 随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计 并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表 血型ABABO 人
6、数105 1 这次随机抽取的献血者人数为人 m 2 补全上表中的数据 3 若这次活动中该市有3000 人义务献血 请你根据抽样结果回答 从献血者人群中任抽取一人 其血型是A 型的概率是多少并估计这3000 人中大 约有多少人是 A 型血 21 分 郴州市正在创建 全国文明城市 某校拟举办 创文知识 抢答赛 欲 购买 A B 两种奖品以鼓励抢答者 如果购买A 种 20 件 B 种 15 件 共需 380 元 如果购买 A 种 15 件 B种 10 件 共需 280 元 1 A B 两种奖品每件各多少元 2 现要购买 A B 两种奖品共 100 件 总费用不超过900 元 那么 A 种奖品 最多购
7、买多少件 22 分 小亮在某桥附近试飞无人机 如图 为了测量无人机飞行的高度AD 小亮通过操控器指令无人机测得桥头B C的俯角分别为 EAB 60 EAC 30 且 D B C 在同一水平线上 已知桥BC 30米 求无人机飞行的高度AD 精 确到米 参考数据 23 分 已知 BC是 O的直径 点 D 是 BC延长线上一点 AB AD AE是 O 的弦 AEC 30 1 求证 直线 AD 是 O 的切线 2 若 AE BC 垂足为 M O的半径为 4 求 AE的长 24 分 参照学习函数的过程与方法 探究函数y 的图象与性质 因为 y 即 y 1 所以我们对比函数y 来探究 列表 x 4 3 2
8、 1 1234 y 124 4 11 y 235 3 10 描点 在平面直角坐标系中 以自变量x的取值为横坐标 以y 相应的函数 值为纵坐标 描出相应的点 如图所示 1 请把 y 轴左边各点和 右边各点 分别用一条光滑曲线顺次连接起来 2 观察图象并分析表格 回答下列问题 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 填 增大 或 减小 y 的图象是由 y 的图象向平移个单位而得到 图象关于点中心对称 填点的坐标 3 设 A x1 y1 B x2 y2 是函数 y 的图象上的两点 且x1 x2 0 试 求 y1 y2 3的值 25 分 如图 1 已知抛物线 y x2 bx c与 x 轴交于 A 1 0
9、 B 3 0 两点 与 y 轴交于 C点 点 P是抛物线上在第一象限内的一个动点 且点 P的横 坐标为 t 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴为l l 与 x 轴的交点为 D 在直线 l 上是否存在点 M 使得四边形 CDPM是平行四边形若存在 求出点M 的坐标 若不存在 请说明 理由 3 如图 2 连接 BC PB PC 设 PBC的面积为 S 求 S关于 t 的函数表达式 求 P点到直线 BC的距离的最大值 并求出此时点P的坐标 26 分 在矩形 ABCD中 AD AB 点 P是 CD边上的任意一点 不含C D 两 端点 过点 P作 PF BC 交对角线 BD于点 F 1 如图 1
10、 将 PDF沿对角线 BD翻折得到 QDF QF交 AD于点 E 求证 DEF是等腰三角形 2 如图 2 将 PDF绕点 D 逆时针方向旋转得到 P DF 连接 P C F B 设旋 转角为 0 180 若 0 BDC 即 DF 在 BDC的内部时 求证 DP C DF B 如图 3 若点 P是 CD的中点 DF B能否为直角三角形如果能 试求出此时 tan DBF 的值 如果不能 请说明理由 2018 年湖南省郴州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 分 下列实数 3 0 其
11、中最小的实数是 A 3 B 0 C D 分析 正实数都大于 0 负实数都小于0 正实数大于一切负实数 两个负实 数绝对值大的反而小 据此判断即可 解答 解 根据实数比较大小的方法 可得 0 3 所以最小的实数是 故选 C 点评 此题主要考查了实数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是 要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 分 郴州市人民政府提出 在2018 年继续办好一批民生实事 加快补齐影 响群众生活品质的短板 推进扶贫惠民工程 实现万人脱贫 请用科学记数法表 示 125000 A 105B 106C 104D 106 分析 根据科学记数法的表示方法可以将题目中的
12、数据用科学记数法表示 本 题得以解决 解答 解 125000 105 故选 A 点评 本题考查科学记数法 表示较大的数 解答本题的关键是明确科学记数 法的表示方法 3 分 下列运算正确的是 A a3 a2 a 6 B a 2 C 3 2 D a 2 a 2 a2 4 分析 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的 加减运算法则 平方差公式分别计算得出答案 解答 解 A a3 a2 a 5 故此选项错误 B a 2 故此选项错误 C 3 2 故此选项正确 D a 2 a 2 a 2 4 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次
13、根式 的加减运算 平方差公式 正确掌握相关运算法则是解题关键 4 分 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列条件中 不能判定a b A 2 4 B 1 4 180 C 5 4 D 1 3 分析 根据同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 内错角相 等 两直线平行 进行判断即可 解答 解 由 2 4 或 1 4 180 或 5 4 可得 a b 由 1 3 不能得到 a b 故选 D 点评 本题主要考查了平行线的判定 解题时注意 同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 5 分 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形 它的主视图是 A B C D 分析 找到几何体的上面看
14、所得到的图形即可 解答 解 从几何体的上面看可得 故选 B 点评 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是掌握主视图所看的位置 6 分 甲 乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示 下面结论不 正确的是 A 甲超市的利润逐月减少 B 乙超市的利润在1 月至 4 月间逐月增加 C 8月份两家超市利润相同 D 乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市 分析 根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得 解答 解 A 甲超市的利润逐月减少 此选项正确 B 乙超市的利润在1 月至 4 月间逐月增加 此选项正确 C 8 月份两家超市利润相同 此选项正确 D 乙超市在 9 月份的利润不一定超
15、过甲超市 此选项错误 故选 D 点评 本题主要考查折线统计图 折线图是用一个单位表示一定的数量 根据 数量的多少描出各点 然后把各点用线段依次连接起来 以折线的上升或下降来 表示统计数量增减变化 7 分 如图 AOB 60 以点 O 为圆心 以任意长为半径作弧交OA OB于 C D两点 分别以 C D 为圆心 以大于CD的长为半径作弧 两弧相交于点 P 以 O 为端点作射线 OP 在射线 OP上截取线段 OM 6 则 M 点到 OB的距离为 A 6 B 2 C 3 D 分析 直接利用角平分线的作法得出OP是 AOB的角平分线 再利用直角三 角形的性质得出答案 解答 解 过点 M 作 ME OB
16、于点 E 由题意可得 OP是 AOB的角平分线 则 POB 60 30 ME OM 3 故选 C 点评 此题主要考查了基本作图以及含30 度角的直角三角形 正确得出OP 是 AOB的角平分线是解题关键 8 分 如图 A B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点 且A B 两点的横坐标分别是2 和 4 则 OAB的面积是 A 4 B 3 C 2 D 1 分析 先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A B 两点的横坐标 求出A 2 2 B 4 1 再过 A B两点分别作 AC x 轴于 C BD x 轴于 D 根据 反比例函数系数 k 的几何意义得出 S AOC S BOD 4 2 根据 S四边形AODB S AOB S BOD S AOC S梯形ABDC 得出 S AOB S梯形ABDC 利用梯形面积公式求出S梯形ABDC BD AC CD 1 2 2 3 从而得出 S AOB 3 解答 解 A B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点 且A B 两点的横坐标分别是2 和 4 当 x 2时 y 2 即 A 2 2 当 x 4时 y 1 即 B 4 1 如图 过 A B两点分
