《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：8 三角函数的图象与性质的综合应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：8 三角函数的图象与性质的综合应用 Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 I I 题源探究 黄金母题 题源探究 黄金母题 例 1 已知 2 2 sincos2cosyxxx 求它的递减区间 求它的最大值和最小值 解析 2 2 sincos2cos12sin cos1cos2 2sin2cos22sin 22 4 yxxxxxx xxx 令 kxk2 2 3 4 22 2 解得 kxk 8 5 8 即函数的单调区间为 8 5 8 Zkkk 由题意得22 max y 22 min y 精彩解读精彩解读 试题来源 人教版 A 版必修 4 第 147 页第 9 题 母题评析 本题综合考查三角恒等变 换与三角函数的图像与性质 是历年来 高考的一个常考点 思路方法 灵活选
2、择三角公式化为形 式 sinyAxB 或 cosyAxB 再讨论相关性 质 IIII 考场精彩 真题回放 考场精彩 真题回放 例 2 2016 高考新课标 1 卷 已知函数 sin 0 24 f xx x 为 f x的零点 4 x 为 yf x 图象的对称轴 且 f x在 5 18 36 单 调 则 的 最 大 值 为 A 11 B 9 C 7 D 5 答案 B 解析 4 x 为 f x的零点 4 x 为 f x 图象的对 称轴 444 T kT 即 4141 2 244 kk T 41 kkN 又 命题意图 本题主要考查三角函数的 周期性 对称性 单调性 零点等 考试方向 这类试题可以是以选
3、择题 或填空题或解答题的形式出现 难度中 等 难点中心 注意本题解法中用到的两 个结 论 sin0 0f xAxA 的单调区间长度是半个周期 若 sin0 0f xAxA 的图 象 关 于 直 线 0 xx 对 称 则 2 f x 在 5 18 36 单调 52 36181222 T 即12 由此 的 最大值为 9 故选 B 0 f xA 或 0 f xA 例 3 2016 高考新课标 2 理数 若将函数 2sin2yx 的图象向左平移 12 个单位长度 则平移 后图象的对称轴为 A 26 k xkZ B 26 k xkZ C 212 k xkZ D 212 k xkZ 答案 B 解析 由题意
4、 将函数2sin2yx 的图象向左平 移 12 个单位得2sin2 2sin 2 126 yxx 则平移后函数的对称轴为2 62 xkkZ 即 62 k xkZ 故选 B 命题意图 本题考查三角函数的图象 变换与对称性 考试方向 这类试题在考查题型上 通常以选择题或填空题的形式出现 难 度中等偏易 难点中心 平移变换和伸缩变换都是 针对x而言 即x本身加减多少值 而 不是依赖于x 加减多少值 IIIIII 理论基础 解题原理 理论基础 解题原理 1 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图 象 定 义 R R 2 x xkk 3 域 值 域 1 1 1
5、1 R 最 值 当2 2 xk k 时 max 1y 当2 2 xk k 时 min 1y 当 2xkk 时 max 1y 当2xk k 时 min 1y 既无最大值也无最小值 周 期 性 2 2 奇 偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在2 2 22 kk k 上是增函数 在 3 2 2 22 kk k 上是减函数 在 2 2kkk 上 是增 函数 在 2 2kk k 上是减函数 在 22 kk k 上是增函数 对 称 性 对称中心 0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 0 2 kk 对称轴 xkk 对称中心 0 2 k k 无对称轴 2 可以用整体思想解决 sin cos tany
6、AxB yAxB yAxB 单调性 对称性等性 质 IVIV 题型攻略 深度挖掘 题型攻略 深度挖掘 4 考试方向 这类试题可以是以选择题或填空题的形式来考查 难度中等 也可以是解答题的形式来考查 难度较大 考查学生的分析问题解决问题 转化与化归等综合能力 技能方法 求解此类问题的关键是 首先 过好参数关 参数是数学中的活泼 元素 特别是一个数学 问题中条件与结论涉及的因素较多 转换过程较长时 参数的处理尤为突出 合理定位参数 并处理好参数与常数及变数的联系与转换 在求解过程中起着十分关键的作用 因此 解题 中要充分利用图形特征 将各个参数具体化 从而求出函数解析式 其次 熟记特殊角的三 角函
7、数值 便于加快求解此类问题的速度 易错指导 正弦函数 余弦函数的两个相邻的对称中心和两条相邻的对称轴之间的距离并不是函数的一 个周期 而是半个周期 在解题是要充分考虑到这一点 V V 举一反三 触类旁通 举一反三 触类旁通 考向考向 1 1 三角函数的图象与性质的综合应用三角函数的图象与性质的综合应用 例 4 2016 山东学易大联考三 已知函数 sin 2 3 f xx 则下列结论错误的是 A 函数 f x的最小正周期为 B 函数 f x的图象关于直线 3 x 对称 C 函数 f x的图象可由 sin2g xx 的图象向右平移 6 个单位得到 D 函数 f x在区间 0 4 上是增函数 命题
8、意图 本题考查三角函数的图象与性质等基础知识 考查数形结合的能力 答案 B 5 例 5 2016 新课标 II 学易大联考一 已知函数 2 2sin 4 f xx 则下列结论正确的 是 A f x是奇函数 B x 4 是 f x一条对称轴 C f x的最小正周期为 2 D 4 0 是 f x的一条对称轴 命题意图 本题主要考查二倍角公式 诱导公式 三角函数性质 是容易题 答案 B 解析 f x 1 cos 2 2 x 1 sin2x f x是周期为最小正周期为 的非奇非偶 函数 令2 2 xkkZ 解得 24 k xkZ 当1k 时 4 x 是 f x 一条对称轴 故选 B 例 6 2016
9、高考江苏卷 定义在区间 0 3 上的函数sin2yx 的图象与cosyx 的图象的 交点个数是 答案 7 解析 由 1 sin2coscos0sin 2 xxxx 或 因为 0 3 x 所以 3551317 2226666 x 共 7 个 考点 三角函数图象 名师点睛 求函数图象交点个数 可选用两个角度 一是直接求解 如本题 解一个简单 的三角方程 此方法立足于易于求解 二是数形结合 分别画出函数图象 数交点个数 此 法直观 但对画图要求较高 必须准确 尤其明确增长幅度 例 7 2016 高考天津理数 已知函数 f x 4tanxsin 2 x cos 3 x 3 6 求f x 的定义域与最小
10、正周期 讨论 f x 在区间上的单调性 答案 2 x xkkZ 在区间 12 4 上单调递增 在区间 412 上单调递减 解析 试题分析 先利用诱导公式 两角差余弦公式 二倍角公式 配角公式将函数化为基 本三角函数 2sin 2 3 f xx 再根据正弦函数性质求定义域 周期 根据 1 的结 论 研究三角函数在区间上单调性 试题解析 f x的定义域为 2 x xkkZ 4tan cos cos34sin cos3 33 f xxxxxx 2 13 4sincossin32sin cos2 3sin3 22 xxxxxx sin23 1 cos23sin23cos2 2sin 2 3 xxxxx
11、 所以 f x的最小正周期 2 2 T 解 令2 3 zx 函数2sinyz 的单调递增区间是2 2 22 kkkZ 由222 232 kxk 得 5 1212 kxkkZ 设 5 4 41212 ABxkxkkZ 易知 12 4 AB 所以 当 4 4 x 时 f x 在区间 12 4 上单调递增 在区间 412 上单 调递减 名师点睛 三角函数是以角为自变量的函数 因此解三角函数题 首先从角进行分析 善 于用已知角表示所求角 即注重角的变换 角的变换涉及诱导公式 同角三角函数关系 两 7 角和与差公式 二倍角公式 配角公式等 选用恰当的公式 是解决三角问题的关键 明确 角的范围 对开方时正
12、负取舍是解题正确的保证 对于三角函数来说 常常是先化为 y Asin x k 的形式 再利用三角函数的性质求解 三角恒等变换要坚持结构同化原则 即尽可能地化为同角函数 同名函数 同次函数等 其中切化弦也是同化思想的体现 降次 是一种三角变换的常用技巧 要灵活运用降次公式 例 8 2015 2016 福建师大附中高一下期中考数学 实验班 试卷 已知函数 sin f xx 其中0 2 图象相邻对称轴的距离为 2 一个对称中心为 0 6 为了得到 cosg xx 的图象 则只要将 f x的图象 A 向右平移 6 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 6 个单位 D 向左平移 12 个单位
13、 答案 D 易错点晴 三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点 解答本题时要充分利 用题设中提供的有关信息 先借助对称轴之间的距离为 2 确定2 再借助对称中心是 0 6 建立方程0 3 sin 求出 3 来 最后求出 6 2sin 3 2sin xxxf 再xxg2cos 化为 cos2g xx sin 2 sin2 24 xx 由于将即 1264 要想得到xxg2cos 只要将函 数 xfy 的图象向左平移 12 个单位即可 例 9 2016 届河南省豫北重点中学高三下第二次联考文科数学 已知函数 sin3cos 0 f xxx 的图象的相邻两对称轴间的距离为 2 则当 0 2 x
14、 时 f x的最大值和单调区间分别为 A 1 26 B 1 212 C 3 0 6 D 3 0 12 8 答案 D 思路点晴 函数 sin3cos 0 f xxx 的图象的相邻两对称轴间的距离为 2 也就是半个周期为 2 周期为 由此求得2 2sin 2 3 f xx 的增区间的求法 就是代入 222 232 kxk 解 出 5 1212 kxk 令0k 可 知 增 区 间 为 0 12 同时可求得减区间为 212 故当 2 x 时 f x取得最大值为3 例 10 2016 届河北省邯郸市高三下第二次模拟考试 已知函数 2sin sin 3 f xxx 是奇函数 其中 0 2 则函数 cos
15、2 g xx 的图像 A 关于点 0 12 对称 B 可由函数 f x的图像向右平移 3 个单位得到 C 可由函数 f x的图像向左平移 6 个单位得到 D 可由函数 f x的图像向左平移 3 个单位得到 答案 C 解 析 由 已 知 可 得 函 数 f x为 奇 函 数 则 由 0 2 得 6 然 后 代 入 xgyxfy 得到 6 2cos 2 2cos 2sin xxgxxxf 进而可知函数 xf的图象向左平移 6 个单位可得函数 xg的图象 故应选 C 考点 三角函数的图象和性质 易错点晴 三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点 解答本题时要充分利 用题设中提供的有关信息 先
16、待定函数解析式中的参数 再验证题设中所提供的四个选择 9 支 中 正 确 的 答 案 解 答 时 先 借 助 函 数 2sin sin 3 f xxx 是 奇 函 数 可 得 3sin xy是偶函数 所以13sin 得到 2 3 k 63 k 求出 6 然后代入 xgyxfy 得到 6 2cos 2 2cos 2sin xxgxxxf 进而可知函数 xf的图象向左平移 6 个单位可得函数 xg的图象 故应选 C 例 11 对函数 1 2sin 1 26 f xxxR 有下列说法 f x的周期为4 值域为 3 1 f x的图象关于直线 2 3 x 对称 f x的图象关于点 0 3 对称 f x在 2 3 上单调递增 将 f x的图象向左平移 3 个单位 即得到函数 1 2cos1 2 yx 的图象 其中正确的是 填上所有正确说法的序号 答案 解析 对函数 1 2sin1 26 f xxxR 的周期为 2 4 1 2 值域为 3 1 故 正 确 当 2 3 x 时 1fx 为最大值 故 f x的图象关于直线 2 3 x 对称 故 正确 当 3 x 时 1f x 0 3 不在函数 f x的图
