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1、数系的扩充与复数的引入重难点透视1、深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念和复数的几何表示复数Z=a+bi（a、bR）与复平面内的点P（a、b）及向量是一一对应的。在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离等。2、熟练掌握并能灵活运用以下结论：（1）复数相等的充要条件a+bi=c+dia=c且b=d（a、b、c、dR）（2）复数是实数的充要条件Z=a+biRb=0（a、b、R）；ZRZ=ZRZ20（3）复数是纯虚数的充要条件Z=a+bi是纯虚数a=0且b0（a、bR）Z是纯虚数 Z+=0（Z0）Z
2、是纯虚数Z203、解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解（整体思想贯穿整个复数的内容），如果遇到复数就设Z=a+bi（a、bR），则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能做到事半功倍。典例剖析例1当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数 解： （1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2时，z为实数。（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即，解得m2且m5. 当m2且m5时，（3）z为虚数，解得m=, 当m=时，z为纯虚数点评：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求例2已知x为纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，求x、y的值解：设xti (tR，且t0），则2x1iy(3y)i可化为2ti1iy(3y)i，即(2t1)i1=y(3y)i，, y=1, t=, x=i.点评：主要考查复数的有关概念，实数与i的运算，复数相等的充要条件，方程组的解法
