《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.4 用向量讨论垂直与平行导学案（无答案）北师大版选修2-1（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.4 用向量讨论垂直与平行导学案（无答案）北师大版选修2-1（通用）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4用向量讨论垂直与平行学习目标知识与技能：1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.3能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的立体几何问题。过程与方法 通过学习渗透类比的数学方法； 会用空间向量解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。情感态度与价值观 通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神. 学习重点：空间向量共线与垂直的充要条件；空间向量的运算及其坐标表示；用向量方法证明有关直线和平面
2、位置关系的立体几何问题。学习难点：空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐标表示；用向量语言证明立体几何中有关垂直、平行关系的问题。学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程一、课前预习指导：1空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)且a2b2c20，则lm (2)线面平行设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，且l ，则l .(3)面面平行设平面，的法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)且a2b2c20，则 .2空间中垂直关系的向量表示(1)线线
3、垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm .(2)线面垂直设直线l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)且a2b2c20，则l (3)面面垂直若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量v(a2，b2，c2)，则 uv0 .二、新课学习：问题探究一用向量讨论垂直例1：（线面垂直的判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条交线，则该直线与此平面垂直。例2：（三垂线定哩）若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的摄影，则这两条直线垂直。问题探究二：用向量讨论平行例3：（面面平行的判定定理）若一
4、个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行三、当堂检测1若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是（） A(0,1,2) B(3,6,9) C(1，2,3) D(3,6,8)2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u (2,0，4)，则 （） Al Bl Cl Dl与斜交3平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位置关系是 ()A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能确定4若平面、的法向量分别为u(2，3,5)，v(3,1，4)，则 （） A B C、相交但不垂直 D以上均不正确四、课堂小结五、课后作业
