《高中数学 第二章 概率 2.1 随机变量及其概率分布 连续型随机变量素材 苏教版选修2-3(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 概率 2.1 随机变量及其概率分布 连续型随机变量素材 苏教版选修2-3(通用)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
连续型随机变量一、 分布密度定义 设X是连续型随机变量,F(x)是它的分布函数,如果存在非负的可积函数f(x),使得对于任意实数x,都有 F(x)=PXx= (13-17)则称f(x)为X的概率分布密度,简称分布密度。(或密度函数)与离散型随机变量的分布列类似,连续型随机变量的分布密度也有如下性质:性质1 f(x)0性质2 =1由分布密度的定义,可得 Paxb=PXb-PXa=-=由此可见,要计算连续型随机变量X落在区间上的概率,可转化为计算分布密度f(x)在a,b上的定积分如图13-5. 值得注意的是,对连续型随机变量X来说,它取任一指定实数值a的概率为0,即 PX=a=0因为 0PX=aPa-h0)由于=0 所以由夹逼定理,得PX=a=0由此可得: PaXb=PaXb=PaXb=PaXb=若f(x)给定,由微积分知识知道,在连续点处,连续型随机变量的分布密度f(x)等于它的分布函数的导数,即 f(x)