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1、陕西省吴起高级中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题(能力卷)理 第一部分 选择题(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.( ) A B C D2用反证法证明“已知,求证:”时,应假设( ) A B C且 D或3. 在点处的切线倾斜角为() 4.设随机变量服从B(6,),则P(=3)的值是( ) A B C D5将两颗骰子各掷一次,设事件A=“两个点数不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于( ) A B C D6下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A B C D7在二项式的展
2、开式中,含x4的项的系数是() A.-10B.10 C.-5 D.58. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是( )A 1.1 B 1.17 C .3.-17 D 9.199.下列命题中,真命题是()A存在x0,sin xcos x2 . B任意x(3,),x22x1C存在xR,x2x1 D任意x(,),tan xsin x10.曲线与坐标轴所围图形的面积为( )A2 B. 3 C. D.4 11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向韩继平老师询问数学竞赛的成绩。韩继平老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲
3、对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩.12. 函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时f(x)=x(x-1).若对任意x(-,a,都有f(x),则a的取值范围是( )A.(-, B.(-, C.(-, D .(-, 第二部分 非选择题(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 高考数学试题共有(数列、概率、立体几何、导数、圆锥曲线、“2选一”)6道解答题,为了进一步推进高考改革,命题组要求立体几何题放在第一题,
4、“2选一”题必须放在最后一题,导数题必须与圆锥曲线题相邻,那么6道解答题顺序安排共 种.14. 若函数f(x)axx在R上是减函数则a的范围是 15.设,则 16.设函数若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,则实数的取值范围_三、解答题:(本大题共6小题,共70分)解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。17. (本小题10分) 在数列an中,a1=1,an+1= (nN*).()求a2,a,a4;()根据()猜想an,并求该数列最大项.18.(本小题12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8,其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在点A(1
5、,16)处的切线方程19. (本小题12分)下图是延安市2000年至2020年环境基础设施投资额(单位:亿元的折线图为了预测延安市2020年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2020年的数据(时间变量的值依次为)建立模型:;根据2020年至2020年的数据(时间变量的值依次为)建立模型:(1)分别利用这两个模型,求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由20. (本小题12分)某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下:X78910P02030302现进行两次射击,以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩,记为(1)求该运动员两次都命中7环的概率(2)求的分布列及数学期望E21(本小题12分) 已知函数f(x)x3x9xa.(1)当a=2时,求f(x)的极值;(2)若f(x)2020对于任意x2,2恒成立,求a的取值范围22(本小题12分)已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)求f(x)的单调区间;(2)求证:当x1时,x2lnx0时,f(x)x,令f(x)0有x,所以函数f(x)的单调递增区间为(,);令f(x)0有0x1时,g(x)0,所以g(x)在(1,)上是增函数所以g(x)g(1)0.所以当x1时,x2lnxx3.