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1、湖南省蓝山二中高二数学第5讲 函数的值域与最值（一）学案 文 人教版l 知识要点1. 函数的值域与最值(1)函数的值域是_函数值_的集合，它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值域时应注意函数的_定义域_.设函数的f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ()对于任意的xI，都有f(x)M； ()存在x0I，使得f(x0)M，则称M是函数yf(x)的_最大值_.类似地可定义f(x)的最小值.(2)二次函数yax2bxc(a0)的值域：当a0，值域为;当a0，值域为(3)反比例函数y(k0)的值域为 y | yR，且 y0 (4)指数函数yax(a0,a1)的值域为(0,)(5)对数函数yl
2、ogax(a0且a1)的值域为R.(6)正、余弦函数ysinx(xR)，ycosx(xR)的值域为_1，1；正、余切函数 的值域为_R_； 3. 求函数的值域（最值）常用的方法(1)二次函数用配方法.(2)单调性法.(3)导数法.(4)复合函数的值域由中间变量的范围确定.此外还有换元法、数形结合法、基本不等式法等.4. 若f(x)为闭区间a,b上的连续函数，则f(x)在a,b上一定有最大、最小值. l 课前演练（ B ）A.(0,1) B.(0,1 C.1,0) D.0,1例1.例2.值域.变式.北京市某企业为迎接2020奥运会，拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外围周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元(池壁厚度不记)，池底建造单价为每平方米60元.问污水处理池的长为多少米时(但不少于18米)，可使总造价最低.例3.求下列函数的值域：l 走进高考1. (2020山东卷)设函数f(x)则使得f(x)1的自变量x的取值范围为_(,2)0,10_ _.2. (2020海南卷)设f(x)l 课后作业学海导航第5讲 课后练习.
