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1、湖南省湘潭市凤凰中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A版第一部分:学业水平(满分100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）ABCD2若函数，则等于（ ）A3B6C9D3直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD5已知函数，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 7已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D648阅读下面的流程图，若输入
2、的，分别是5，2，6，则输出的，分别是（ ）A6，5，2 B5，2，6C2，5，6 D6，2，59已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）ARBCD10在中，已知，则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人12的值是 13已知，且，则的最大值是 14若幂函数的图像经过点，则的值是 15已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是 三、解答题：
3、本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率17（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程18（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为20（本小题满分10分）设函数，其中向量，
4、（1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围第二部分:能力部分(50分)21.（5分）若f(x)=,eaf(b) B.f(a)=f(b) C.f(a)122.（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） .23.（5分）设双曲线的两个焦点分别为，点在这双曲线上，且，则的面积为 24.（5分）函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_25. （15分）已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A、B两点，点O为坐标原点。（1）证明：AOB为钝角；（2）若AOB的面积为4，求直线l的方程。xyFOBAl26. （15分）已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值
