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1、命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？ ( C )A、你的离散数学考试通过了吗？ B、请系好安全带！ C、 是有理数 D、 本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？ ( C )A、你通过了离散数学考试 B、我俩五百年前是一家C、 我说的是真话 D、 淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是( C )A、 B、 C、 D、 4、命题公式不能表述为( B )A、或 B、非每当 C、非仅当 D、除非，否则5、永真式的否定是 ( B )A、 永真式 B、永假式 C、可满足式 D、 以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式的真值为假( D )A、假真 B、假假 C、真真 D
2、、真假7、下列为命题公式成假指派的是( B )A、 B、 C、 D、8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A、 B、 C、 D、9、 下列公式中为非永真式的是( B )A、 B、 C、D、10、下列表达式错误的是( D )A、 B、C、 D、11、下列表达式正确的是( D )A、 B、 C、 D、12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）当且仅当是奇数 （2）当且仅当不是奇数；（3）当且仅当是奇数 （4）当且仅当不是奇数A、（1）与（2） B、（1）与（4） C、（2）与（4） D、（3）与（4）13、设：龙凤呈祥是成语，：雪是黑的，：太阳从升起，则下列假命题为( A )A、 B、
3、 C、 D、 14、设：我累，：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）A、 B、 C、 D、15、设：我听课，：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B )A、 B、 C、 D、提示：16、设：停机；：语法错误；：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A、 B、 C、 D、17、设：你来了；：他唱歌；：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ）A、 B、 C、 D、18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取式都是（ A ）A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、
4、 不存在 D、 不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取式都是（ A ）A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能够确定20、个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A、 B、 C、 D、21、个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A、 B、 C、 D、二、填充题（每题4分）1、设：你努力，：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为.2、设：它占据空间，：它有质量，：它不断运动，：它叫做物质，则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为.3、一个命题含有个原子命题，则对其所有可能赋值有 种.4、推理规则的名称为假言
5、推理.5、推理规则的名称为拒取式.6、推理规则的名称为析取三段论.7、推理规则的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、个命题变元可构造包括的不同的主析取式类别为.12、个命题变元可构造包括的不同的主合取式类别为.三、问答题（每题6分）1、设、是任意命题公式，请问分别表示什么？其有何关系？答：表示蕴含，表示永真蕴含；其关系表现为：若为永真式，则有.2、设、是任
6、意命题公式，请问分别表示什么？其有何关系？答：表示等值于，表示与逻辑等价；其关系表现为：若为永真式，则有.3、设、是任意命题公式，若 ，则成立吗？为什么？答：不一定有；若为真，为假，为真，则成立，但不成立.4、设、是任意命题公式，若 ，则成立吗？为什么？答：不一定有；若为真，为假，为假，则成立，但不成立.5、设、是任意命题公式，一定为真吗？为什么？答：一定为真；因.（用真值表也可证明）6、设、是任意命题公式，一定为真吗？为什么？答：一定为真；因.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取式与主合取式.解：00
7、1000011010100111111010主析取式 ；主合取式.2、对命题公式 ，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取式与主合取式.解：0001000111010100111110001101001101011111主析取式 ；主合取式.3、对命题公式 ，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取式与主合取式.解：000000001000010000011000100000101011110101111111主析取式 ；主合取式.4、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取式与主合取式.解： 0001010001
8、1010010111101111111000100101011111001001110111 主析取式 ；主合取式.5、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取式与主合取式.解： 00011100011111010101001110111000110101011111000011110001 主析取式 ；主合取式.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：.证明 ： 左右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式： .证明：左右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：.证明：左 .（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ， ， . 证明:(
9、1) (2) (3) (1),(2) (析取三段论)(4) (5) (3)，(4) (拒取式)(6) (5) (德.摩根律) .5、用逻辑推理规则证明： .证明: (1) (2) (3) (1),(2) (前提三段论)(4)(3) (逆反律)(5)(6)(5) (蕴含表达式)(7)(4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：， ，. 证明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段论)(4) (5) (3)，(4) (拒取式)(6) (7) (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：， . 证明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段论)(4) (1) (加法式)(5) (6) (4)，(5) (拒取式)(7) (3)，(6) (合取式)(8) (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： .证明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段论)(4) (5) (3)，(4) (假言推理)(6) (5)（简化式）(7) .9、用逻辑推理规则证明：证明：(1) (附加前提)(2)
