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1、湖南省新化县2020学年高二数学上学期第一次单元考试试题 理（普通班，无答案）本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若ab，则下列正确的是()Aa2 b2 Bac bc Cac2 bc2 Dac bc2.命题“”的否定是（ ）A. B.
2、 C. D. 3.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）高一高二高三人数600500400A12，18，15 B18，12，15 C18，15，12 D15，15，154.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A36 B56 C91 D336 5.一个人投篮时连续投两次，则是事件“至多投中一次”的互斥事件但不是对
3、立事件是（ ）A只有一次投中 B两次都不中 C.两次都投中 D至少投中一次6. 不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca27.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C. D8秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2.则输出v的值为（ ）A9 B18 C2
4、0 D359.已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A2 B-2 C. D10.在平行四边形中，则等于（ ）A B C. D11.已知函数（，）是偶函数，且，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递增 C. 在上单调递增 D在上单调递减12.已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为 14. 已知实数满足不等式组， 则的最小值为 15下列四个结论中正确的是_命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：任意xR，sin x1，q
5、：若ab，则am20”的否定是“任意xR，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件16. 在ABC中，角的对边分别为，已知是、的等差中项，且，则面积的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在中，角所对应的边分别为，已知，。求角的大小；求的面积。18. （本题满分12分） 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 到195之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制
6、完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在内的概率.19(本小题满分12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根如果PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)已知是等差数列，求数列的通项公式；对一切正整数，设，求数列的前项和21. (本小题满分12分) 函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.22. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦距为, 且过点() 求椭圆的方程；() 若不经过点的直线与交于P,Q两点,且直线与直线的斜率之和为0，证明：直线的斜率为定值
