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1、湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.1.2演绎推理练习 新人教B版选修2-2班级_ 姓名_学号_1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180B某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D在数列an中,a11,an(n2),由此归纳出an的通项公式2三段论:“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A B C D3“因对数函数ylogax是增函数(大前提),而y是对数函数(小前提)
2、,所以y是增函数(结论)”上面推理错误的是()A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错4已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面、,有下列命题:若mn,n,则m;若l,m且lm,则;若m,n,m,n,则;若,m,n,nm,则n.其中正确的命题个数是()A1 B2 C3 D45在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是a2_b2c2(填“”“sin”中,大前提为_;小前提为_;结论为_7“如图,在ABC中,AC BC,CD是AB边上的高,求证:ACDBCD”证明:在ABC中 ,因为CDAB,A
3、CBC,所以ADBD,于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)8用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90.1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180B某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D在数列an中,a11,an(n2),由此归纳出an的通项公式解析C是类比推理,B与D均为归纳推理答案A2三段论:“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A B C D解析
4、大前提为,小前提为,结论为.答案D3“因对数函数ylogax是增函数(大前提),而yx是对数函数(小前提),所以yx是增函数(结论)”上面推理错误的是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错解析ylogax,当a1时,函数是增函数;当0a”“”或“”)解析由cos A0知b2c2a2b2c2.答案5在推理“因为ysin x是上的增函数,所以sinsin”中,大前提为_;小前提为_;结论为_答案ysin x是上的增函数、且sinsin6用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90.证明因为任意三角形内角之和为180(大前提),而直角三角形是三角
5、形(小前提),所以直角三角形内角之和为180(结论)设直角三角形两个锐角分别为A、B,则有AB90180,因为等量减等量差相等(大前提),(AB90)9018090(小前提),所以AB90(结论)7“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是()A小前提错 B结论错C正确的 D大前提错解析由三段论推理概念知推理正确答案C8已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面、,有下列命题:若mn,n,则m;若l,m且lm,则;若m,n,m,n,则;若,m,n,nm,则n.其中正确的命题个数是()A1 B2 C3 D4解析中,m还可
6、能在平面内,错误;正确;中,m与n相交时才成立,错误;正确故选B.答案B9函数y2x5的图象是一条直线,用三段论表示为:大前提_;小前提_;结论_.答案一次函数的图象是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线10“如图,在ABC中,AC BC,CD是AB边上的高,求证:ACDBCD”证明:在ABC中 ,因为CDAB,ACBC,所以ADBD,于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)解析由ADBD,得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“ADBD”,而AD与BD不在同一三角形中,故错误答案11已知函数f(x),对任意x,yR
7、都有f(xy)f(x)f(y),且x0时,f(x)0,f(1)2.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明x,yR时,f(xy)f(x)f(y),令xy0得,f(0)2f(0),f(0)0.令yx,则f(xx)f(x)f(x)0,f(x)f(x),f(x)为奇函数(2)解设x1,x2R且x10时,f(x)0,f(x2x1)0,即f(x2)f(x1)0,f(x)为减函数f(x)在3,3上的最大值为f(3),最小值为f(3)f(3)f(2)f(1)3f(1)6,f(3)f(3)6,函数f(x)在3,3上的最大值为6,最小值为6.12(创新拓展)设F1、F2
8、分别为椭圆C:1(ab0)的左、右两个焦点,已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特征的性质,并加以证明解类似的性质为:若M、N是双曲线1(a0,b0)关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值证明如下:可设点M(m,n),则点N的坐标为(m,n),有1.又设点P(x,y),则由kPM,kPN,得kPMkPN.把y2b2,n2b2代入上式,得kPMkPN.