《湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.3.2数学归纳法的应用练习 新人教B版选修2-2(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.3.2数学归纳法的应用练习 新人教B版选修2-2(通用)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.3.2数学归纳法的应用练习 新人教B版选修2-2班级_ 姓名_学号_1利用数学归纳法证明1(nN*,且n2)时,第二步由k到k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项,同时减少了这一项D以上都不对2用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”的第二步()A假使n2k1时正确,再推n2k3正确B假使n2k1时正确,再推n2k1正确C假使nk时正确,再推nk1正确D假使nk(k1),再推nk2时正确(以上kN*)3命题P(n)满足:若nk(kN*)成立,则nk1成立,下面说法正确的是()AP(6)成立则P(5)成立B
2、P(6)成立则P(4)成立CP(4)成立则P(6)成立D对所有正整数n,P(n)都成立4已知Sn,则S1_,S2_,S3_,S4_,猜想Sn_.5已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立,则a、b、c的值为_6数列an中,已知a12,an1(nN*),依次计算出a2,a3,a4后,归纳、猜测得出an的表达式为_7求证:11n.8数列an满足Sn2nan,nN*,先计算前4项后猜想an,并用数学归纳法证明1利用数学归纳法证明(nN*)的过程中,由nk递推到nk1时,下列说法正确的是()A增加了一项B增加了两项和C增加了B中的两项,但又减少了一项D增加了A中的一项,但又减少
3、了一项解析当nk时,不等式左边为,当nk1时,不等式左边为.答案C8命题P(n)满足:若nk(kN*)成立,则nk1成立,下面说法正确的是()AP(6)成立则P(5)成立BP(6)成立则P(4)成立CP(4)成立则P(6)成立D对所有正整数n,P(n)都成立解析由题意知,P(4)成立,则P(5)成立,若P(5)成立,则P(6)成立所以P(4)成立,则P(6)成立答案C9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立,则a、b、c的值为_解析等式对一切nN*均成立,n1,2,3时等式成立,即:整理得解得a,bc.答案a,bc10数列an中,已知a12,an1(nN*),依次计算
4、出a2,a3,a4后,归纳、猜测得出an的表达式为_解析a12,a2,a3,a4,猜测an.答案an11求证:11n.证明(1)当n1时,f(1)1,原不等式成立;(2)设nk(kN*)时,原不等式成立即11k成立,当nk1时,f(k1)f(k)1111,f(k1)f(k)kkf(k1)(k1)即nk1时,命题成立综合(1)、(2)可得:原命题对nN*恒成立12(创新拓展)数列an满足Sn2nan,nN*,先计算前4项后猜想an,并用数学归纳法证明证明当n1时,S12a1,a11,n2时,S2a1a24a2,a2,n3时,S3a1a2a36a3,a3,n4时,S4a1a2a3a48a4,a4.猜想an.用数学归纳法证明:当n1时,a11,猜想成立,假设nk时猜想成立,即ak成立那么,当nk1时,Sk12(k1)ak1Skak12kakak1,2ak12ak2,ak1,即nk1时猜想成立由可知,对nN*猜想均成立