曲线凹凸与拐点

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3.5 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点曲线凹凸的定义曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法曲线的拐点及其求法返返回回一、曲线凹凸的定义一、曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方定义定义二、曲线凹凸的判定二、曲线凹凸的判定定理定理1 1例例1 1解解注意到注意到,三、曲线的拐点及其求法三、曲线的拐点及其求法1.1.定义定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2.2.拐点的求法拐点的求法证证方法方法1:1:例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点方法方法2:2:例例3 3解解注意注意: :例例4 4解解四、小结四、小结曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点;凹凸性的判定凹凸性的判定.拐点的求法拐点的求法1, 2.思考题思考题思考题解答思考题解答例例返返回回