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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.4等比数列（1）学案 新人教A版必修5 学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习重难点1.重点：等比数列的概念、通项公式及性质2.难点：通项公式的运用一、课前回顾 复习1：等差数列的定义？ 复习2：等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有： 二、新课探究 学习探究观察：1，2，4，8，16， 1， 1，20，思考以上三个数列有什么共同特征？新知导学：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于
2、常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项与的关系是： 试一试例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了. 模仿练习练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原
3、来的84. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 三、总结提升 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系. 知识拓展在等比数列中， 当，q 1时，数列是递增数列； 当，数列是递增数列； 当，时，数列是递减数列； 当，q 1时，数列是递减数列； 当时，数列是摆动数列； 当时，数列是常数列. 当堂检测1. 在为等比数列，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q . 课后作业 在等比数列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求. 课后反思
