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1、石门一中2020级高二单元检测理科数学试卷 时量:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,满分60分)1已知数列,则9是它的( )A第12项 B第13项 C第14项 D第15项2已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()A3B2C1D3若,则下列不等式:中正确的是( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(1)(3) D、(3)(4)4.不等式x1的解集是()A(,13,) B1,1)3,)C1,3 D(,3)(1,)5已知等比数列满足,且,则当时, ( )A. B. C. D. 6.已知为等差数列,+=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是(
2、 )A.21 B.20 C.19 D. 18 7已知,;成等差数列,成等比数列,则的最小值是()A B C D8. 已知实数x,y满足不等式组的取值范围是 A) B() CD)9.已知数列an满足a11,anan12n(nN*),则a9a10的值为( ) A.34 B.22 C.48 D.6410.等差数列的前n项和为,已知,,则( )A.38 B.20 C.10 D.911数列的通项,其前项和为,则为( )A B C D12已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则的取值范围是()AB C D不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13已知数列的前项和,数列的通项
3、公式 14、函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.15若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 .16将正ABC分割成(2,nN)个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)= ,f(n)= 三.解答题(满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤)17.(10分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,(1)求,的通项公
4、式;(2)求数列的前n项和18. (12分)已知函数.(1)若函数有最大值,求实数的值;(2)时,解不等式19.(12分)已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足=+().(1)求数列和的通项公式;(2)若数列的前项和为,问满足的最小正整数是多少?20.(12分)设数列的前项和为已知,(1)设,求数列的通项公式;(2)若,求的取值范围 21. (12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和,且满足=1(n2).()证明数列成等差数列,并求数列bn的通项公式;()上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k3)行所有项的和.22. (12分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(I)求数列的通项公式;(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;