《湖北省2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）（通用）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）考试时间：2020年4月26日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设命题，则为（ ）AB. C. C. 2已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 3已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则内切圆半径的最大值为（ ）A. B. C. D. 4双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且点在上，则的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 5已知点，直线，双曲线，为上任意一点，且到的距离为
2、，则( )A. B. C. D. 6已知双曲线，斜率为的动直线交于两点，则线段的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（ ）yFxMOA. B. C. D. 7如图，是抛物线上一点（在轴上方），是抛物线的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 8已知抛物线与轴交于两点（在的左边），为抛物线上不同于的任意一点，则( )ABCDA1D1C1B1EFA. B. C. D. 9如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10已知，则最大值为（ ）A. B. C. D. 11如图，线段在平面内，线段，线段，且， 与所成角的正弦值为，则( )A. B. C.
3、 D. 12给出以下命题：(1)直线与双曲线交于两点，若,则这样的直线有3条；(2)已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；(3)已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点一定不共面；(4)直线与曲线没有公共点。其中，真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13曲线上的点到轴的距离的最小值为 。14已知双曲线的离心率为，则 。15过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆与直线相切，则抛物线的方程为 。16已知椭圆的左、右顶点分别为。关于直线的对称点在圆上，则椭圆的离心率为 。三、解答题（解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)设与的夹角为锐角。点在椭圆的外部。若与有且只有一个正确，求的取值范围。18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，点是的中点，在直线上。(1)若，求的值；(2)求二面角的大小。19.（本小题满分12分）过的直线与抛物线交于两点。(1)求证：，均为定值。(2)求证：以线段为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标。20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）。以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。直线的极坐标方程为。(1)写出圆的普通方程；(2)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(3)过直线的任意一点作直线与圆交于两点，求的最小值。21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，四边形为矩形，又。点在直线上，点在直线上，且，。（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）过点能否作一条直线，与曲线交于两点，且点是线段的中点。22.（本小题满分12分）如图，点在线段上，且，分别在轴， 轴上滑动。(1)求点的轨迹的方程；(2)过点的直线与交于两点，设，若线段与圆心在轴的圆相切。求证：线段也与圆相切。
