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1、河南省濮阳市2020学年高二数学下学期升级考试试题 理（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.2.已知，则“或”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”
2、的必要条件，从而可得结果.【详解】若，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.3.假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则的值为（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8【答案】C【解析】【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用
3、移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.5.用数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（
4、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.6.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（ ）千万元（参考公式及数据：，）年号年生产利润（单位：千万元）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点
5、睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.7.设0p1，随机变量的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（ ）A. D（）减小B. D（）增大C. D（）先减小后增大D. D（）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，先增后减,因此选D.点睛：8.我市某高中课题组通过随机询问名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如图所示的列联表，则下列结论正确的是（ ）做不到能做到高年级低年级附参照表：参考公式：，A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”B. 在犯错误
6、的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”C. 有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”D. 有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”【答案】C【解析】【分析】根据列联表数据计算可得，从而可得结论.【详解】由列联表数据可得：有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的相关知识，属于基础题.9.若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详
7、解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a范围为，综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。10.德国数学家科拉茨年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘加（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第项为（注：可以多次出现），则的所有不同值的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
8、】【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或的取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.11.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C
9、. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，关于对称知与垂直，从而求得，得到方程；利用中点在上，代入可得关于的齐次方程，构造出离心率，解方程求得结果.【详解】由题意可知：，关于对称 方程为：设中点为，则在上 即：，又 即，解得：或（舍）本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据两点关于直线对称得到两点连线与对称轴垂直，且两点连线的中点在对称轴上，从而构造出关于的齐次方程.12.已知数列中，（且），则数列的最大项的值是（ ）A. 225B. 226C. 75D. 76【答案】B【解析】【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递
10、减数列，且，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，数列是公差为的等差数列，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，数列的最大项的值是，故选B【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，其中是实数，则_【答案】【解析】【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问
11、题，属于基础题.14.的展开式中的系数是_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：本题正确结果：【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.15.甲、乙、丙三位同学被问到是否看过三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过书；乙说：我没看过书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_【答案】【解析】【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话
12、可知甲看过两本书，为；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过 乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.16.设函数满足，且.函数是满足条件的函数；有唯一零点；的最小值为.以上说法正确的是_【答案】【解析】【分析】根据和可得，错误；利用导数可求得，正确；利用导数得函数的单调性，从而求得，可知正确，且函数无零点，错误.【详解】由得：， 又，即，解得：，则当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增中解析式与所求不同，错误；，正确；由单调性可知无零点，错误；，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点、最值的问题，关键是能够根据导函数和特殊点的函
13、数值求得函数的解析式，进而利用导数依次分析选项.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在等比数列与等差数列中，.（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，可得：解得：，（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差和等比数列的
14、通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题.18.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即：， （2）由（1）知：由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、两角和差正弦公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求最值的问题，属于常考题型.19.国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子.在
