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1、秘密启用前 姓 名 准考证号 益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试高三文数 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上
2、对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结朿后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=,B= ,则中元素的个数为A.2 B.3 C. 4 D.5 2. 已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.随着人口老龄化的不断加快,我国出现了一个特殊的群体“空巢老人”。这些老人或经济困难,或心理寂寞,亟需来自社会的关心关爱.为此,社区志愿者开展了“暖巢行动”,其中A,B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示,则A 小区
3、“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是A.83.5;83 B.84;84.5 C.85;84 D.84.5;84.5 4.已知,则 a,b,c 的大小关系为A. bcaB. cabC. abcD. acb5.民间有一种五巧板拼图游戏,这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2).若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为和的巧板的概率为A. B. C. D. 6. A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如下图所示,则的解析式可能为A. B. C. D. 8. 已知向量,若,则在上的投影为A. B. C. D. 9.执行如图所示
4、的程序框图,则输出的结果为A.-2 B.-6 C.-8 D.-1210. 设F是双曲线的右焦点,过点F作斜率为-3的直线与双曲线左、右支均相交,则双曲线离心率的取值范围为A. (1,)B. (1, )C.( D. 11. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.若对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围为A. B. C. D. 12.已知函数,若存在,使不等式成立,则的取值范围为A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 2223题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知函数,则曲线
5、在点(1,)处的切线在轴上的截距为 .14. 已知椭圆C: 的右焦点为F,点M在C上,点N为线段MF的中点,点O为坐标原点,若|MF| =2|ON|=4,则C的离心率为 .15.已知等比数列的前项和为,且,则满足不等式成立的最小正整数为 .16. 已知函数,为图象的一个对称中心,为图象的一条对称轴,且在上单调,则符合条件的值之和为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分) 已知数列中,有为.(1)证明:数列为等差数列,并求其通项公式;(2)记,求数列的前项和.18.(本小题满分12分) 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展
6、中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化,主动向世界开放市场的重要举措,有利于促进世 界各国加强经贸交流合作,促进全球贸易和世界经济增长,推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关,随机抽取了 100名不同性别的人员(男、女各50名)进行问卷调查,并得到如下2X2列联表:(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;(2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情 况,再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因,求这2人中至少有一名女性的概率.19.(本小题满分12分) 在如图所示的三棱
7、柱中,AA1底面ABC,AB=AA1=2a.(1)若AB丄BC,证明:BC丄AB1;(2)若底面ABC为正三角形,求点到平面ABC的距离.20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,点满足方程.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)作曲线C关于轴对称的曲线,记为C,在曲线匚上任取一点,过点P作曲线C的切线,若切线与曲线C交于A ,B两点,过点分别作曲线C的切线,且的交点为Q,试问以Q为直角的AQB是否存在,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数.(1)当m=-2时,求函数的单调区间及极值;(2)讨论函数的零点个数. 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)过点P(2,0),倾斜角为的直线与曲线C相交于M,N两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数.(1)当时,解不等式(2)当时,不等式成立,求实数的取值范围.11