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1、河南省林州市第一中学2020学年高二数学下学期开学考试试题 理（含解析）一、填空题。1.“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题得或，进而得答案。【详解】解：由得或，则“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查充要条件，属于基础题。2.在中，角的对边分别为，已知，那么角等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角的特点求得.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.3.若
2、关于的不等式的解集为，则等于（）A. B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由题可得和是方程两个根，利用根与系数关系解出，进而得答案。【详解】解：由题意知，和是方程的两个根，则由根与系数的关系，得，解得，所以故选：D【点睛】本题考查不等式以及根与系数关系，属于简单题。4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得，且，利用基本不等式解答即可。【详解】解：，当且仅当，即时取等号，当时，不等式恒成立，只需的取值范围为：故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出，属于一般题。5.已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为，则双曲线
3、方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为yx，焦点在x轴上设双曲线方程为x2(0)，即1，则a2，b23，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，c4，c2a2b2416，解得4，双曲线方程为16.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a4，可得其充分不必要条件为集合a|a4的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“x1，2，”为真命题，可化为x1，2，恒成立，即“x1，2，”为真命题的充要条件为a4，故其充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选：C【点睛】
4、本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.7.已知空间向量，若与垂直，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】=（1，n，2），=（2，1，2），2=（4，2n1，2），2与垂直，（2）=0，8+2n1+4=0，解得，n=，=（1，2）|=故选：D8.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，则弦的长为（）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】由y2=8x得其焦点F（2，0）则过抛物线y2=8x的焦点F且倾斜角为135的直线方程为y=1（x2），即x+y2=0由，得x212x+4=0设A（x1，y1），（x2，y2）则x1+x2=12
5、，x1x2=4所以|AB|=故选D9.长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】建立坐标系如图所示则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1，2,1)cos，.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.10.已知x，y满足约束条件若zaxy最大值为4，则a ()A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，若过点A时取得最大值4，则此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意若过点B时取到
6、最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意考点：简单的线性规划【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误11.若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则 （）A. 2或B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】设由得，由韦达定
7、理得，因为直线与抛物线交于两个不同的点，所以即， 由抛物线的性质可知，再结合条件有，进而得而出答案。【详解】解：设由消去，得，故，解得，且由，且成等差数列，得，得，所以，解得或，又，故，故选：C【点睛】圆锥曲线与直线相交问题是高考的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解。12.设，且 （其中），则的范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由均值不等式得，考点：均值不等式在不等式中的运用二、填空题。13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.【答案】【解析】【详解】试题分析：设三
8、角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。14.设是数列的前项和，且，则_【答案】【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差
9、的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.15.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_【答案】2【解析】【分析】根据导数几何意义以及图象得,即得结果.【详解】由图像的信息可知【点睛】本题考查导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.16.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】9。【解析】f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集为(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由
10、一元二次方程根与系数的关系得解得c9.三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，（此处设
11、）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解18.已知等差数列的前项和满足，。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和。【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求an的通项公式；（2）求出求数列的通项公式，利用裂项法即可求前n项和Sn【详解】解：（1）由等差数列的性质可得，即，解得a11，d1，则an的通项公式an1（n1）2n；（2）（）（），则数列的前n项和Sn（）（1）【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及利用裂项法进行求和，考查学生的计算能
12、力19.如图，四棱锥的底面为矩形，底面，为线段的中点，在线段上，且（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：首先根据图中所给的垂直关系建立以为原点的空间直角坐标系，（1）要证明，即证明；（2）先求平面的法向量，再根据公式求解.试题解析：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，由 ，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.【点睛】本题考查了证明线与线垂直，以及线面角的求解，一般证明线线垂直，利用几何法转化为证明线面垂直，如果利用向量法，转化为两条线的方向向
13、量垂直，即方向向量的数量积为0，而求线面角，一般都可根据向量法求解.20.已知：双曲线的左、右焦点分别为，动点满足（1）求：动点轨迹的方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最小值并说明理由【答案】（1）（2）最小值【解析】【分析】（1）由题意得，且所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，进而得出答案。（2）设，由两点间距离公式得，将代入整理有，又因为，所以，进而得出，利用单调性求得答案。【详解】解：（1）由题意，且， 点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，；（2）设， 显然在上为减函数，当时有最小值为【点睛】本题考查椭圆的定义以及椭圆方程的求法，椭圆上点与焦点的最小值，属于一般题。21.在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式可得 ，从而 ；(2)利用题意结合(1)的结论可得：，其取值范围是试题解析：（1）在中，由正弦定理，得, (2)由（1）得 ， ， 的取值范围是22.已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.（）求直线的斜
