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1、 第2章交流电路的基本分析方法 本章从正弦量的概念及其相量模型出发 介绍了电阻 电容 电感三种基本元件的定义 交流性质及其相量模型 介绍了通过引入阻抗来分析正弦交流电路的方法 介绍了RLC串联电路 功率因素的提高等 读者学习本章应深入理解正弦量的相量表示 三种基本元件的交流性质及其相量模型 理解阻抗的概念 掌握利用阻抗来分析简单交流电路的方法 第二章第1课 在本次课中 将介绍正弦量的概念 正弦量的描述及其相量表示 一 正弦交流电的引入 在生产和日常生活中经常涉及的交流电 如照明电 一般都是正弦交流电 上一章我们介绍的是直流电路 其中的电压 电流的大小和方向是不随时间而变化的 正弦交流电路是电工
2、电子技术中的一个重要部分 二 什么是正弦量 对任一正弦量 当其幅值Im 20 角频率 50 和初相位 60O 确定以后 该正弦量就能完全确定下来 因此 幅值 角频率和初相位称为正弦量的三要素 以电流为例 正弦量的时间函数定义为 三 正弦量的幅值 有效值 正弦量在整个振荡过程中达到的最大值称为幅值 它是瞬时值中的最大值 幅值用下标m表示 如Im表示电流的幅值 幅值 瞬时值都不能确切反映它们在电路转换能量方面的效应 工程中通常采用有效值表示周期量的大小 将一个交流量在一个周期内作用于电阻产生的热量换算为热效应与之相等的直流量 以衡量和比较周期量的效应 这一直流量的大小就称为周期量的有效值 用相对应
3、的大写字母表示 周期电流的有效值为 上式是周期量的有效值的通用公式 有效值又称为均方根值 周期电流的有效值为 可见 正弦量的有效值等于其幅值乘以0 707 计算正弦电流的有效值 有效值等于14 14 不加说明 正弦电压 电流的大小一般皆指其有效值 四 正弦量的角频率 频率与周期 我国电力工业标准频率是50Hz 它的周期为20mS 角频率为314rad S 正弦量的角频率 频率f和周期T三者的关系为 例1正弦电压波形如左图所示 试求 1 幅值 有效值 2 角频率 频率和周期 3 初相位 4 瞬时值的表示式 五 初相位 为t 0时正弦量的相位 称为初相位 相位和初相位的单位为弧度 rad 或度 o
4、 正弦量随时间变化的角度 t 称为正弦量的相位角 或称相位 初相位 反映了正弦量在t 0 计时起点 时的状态 当初相位为正时 电流在t 0时的值为正 这表示正弦量的零值出现在计时起点之前 图初相位为正 两个正弦量的相位差等于它们的相位相减 同频率两个正弦量的相位差等于它们的初相位之差 相位差是一个与时间无关的常数 可学习两个正弦量的相位同相 超前 滞后 反相等相关术语 初相位 u I同相 u i正交 u超前i为90 u超前i 180 六 正弦量的相量表示法 1 正弦交流电的基本表示法a 三角函数式 i ImSin tu UmSin t b 波形表示 画图原则 画一个周期 原点0时刻以前画虚线
5、同频正弦量可画在一个波形图 标出重要点如初相 幅值Um等 2 正弦量的相量表示 复数表示形式 设A为复数 实质 用复数表示正弦量 式中 2 三角式 由欧拉公式 3 指数式 可得 设正弦量 相量 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 注意 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 相量的书写方式 模用最大值表示 则用符号 相量的两种表示形式 相量图 把相量表示在复平面的图形 实际应用中 模多采用有效值 符号 可不画坐标轴 相量式 七 本课的重点重点 相量与正弦量的关系 正弦量的相量表示 第二章第2课 在本次课
6、中 将介绍三种基本元件的定义 性质 上一课内容回顾 1 试求下面正弦波的幅值 有效值 周期 初相位并写出其相量 10sin 314t A幅值 10有效值 7 07周期 20mS角频率 314频率 50Hz初相位为0幅值相量10 0O有效值相量7 07 0O 一 三种基本元件的引入 电阻元件 电容元件和电感元件是组成电路的三种基本无源电路元件 电路理论是研究由理想元件构成的电路模型的分析方法的理论 前面介绍了电阻 电源元件的直流特性 本课介绍它们的交流模型及其主要性质 二 电阻元件 线性电阻元件 简称电阻 定义如下 在电压与电流关联参考方向下 任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律
7、对电流有阻碍作用的这种特性 称为电阻 用大写字母R表示单位为欧 主要具备电阻特性的器件称为电阻器 电阻是按照伏安特性定义的电路元件模型u Ri 电阻元件为耗能元件 一般把吸收的电能转换为热能消耗掉 在电压u和电流i关联参考方向下 电阻元件消耗的功率为 电阻元件从0到t的时间吸收的电能为 三 电容元件 线性电容元件 简称电容 是一个二端元件 任一时刻其所储电荷q和端电压u之间具有如下线性关系q Cu 能容纳电荷的特性 称为电容 用大写字母C表示 单位为法 拉 F 主要具备电容特性的器件称为电容器 法 拉 单位太大 工程上常采用微法 F 或皮法 pF 它们的关系为 1F 106 F1 F 106p
8、F 由于电荷和电压的单位是库 伦 C 和伏 特 V 因此 电容元件的特性称为库伏特性 线性电容元件的库伏特性是q u平面上通过坐标原点的一条直线 虽然电容是根据q u来定义的 但在电路理论中 我们感兴趣的是元件的伏安关系 电容元件不消耗所吸收的能量 是一种储能元件 电容的伏安关系如下 四 电感元件 电感元件是线圈的理想化模型 线性电感元件 简称电感 是一个二端元件 任一时刻 其磁通链 与电流i之间具有如下线性关系 Li电感的单位是亨 利 H 或毫亨 利 mH 由于磁通链 线圈各匝相链的磁通总和称为磁通链 记为 t 和电流的单位是韦 伯 Wb 和安 培 A 因此 电感元件的特性称为韦安特性 线性
9、电感元件的韦安特性是 i平面上通过坐标原点的一条直线 虽然电感是根据 i来定义的 但在电路理论中 我们感兴趣的是元件的伏安关系 电感元件不消耗所吸收的能量 是一种储能元件 电感的伏安特性如下 第二章第3课 在本次课中 将介绍基本元件的相量模型 及利用相量模型分析正弦交流电路的方法 一 电阻元件的交流电路 2 电压 电流关系a 瞬时值关系u iRb 波形关系 1 电路 c 相量关系电阻交流电路电流和电压同相位 d 有效值 最大值关系i ImSin tu iR ImSin tR UmSin t Um ImRU IR 同直流 e 复数式 3 功率和能量 p ui UmSin tImSin t ImU
10、m 1 cos2 t 2 UI 1 cos2 t 能量 瞬时功率 平均功率 有功功率 二 电感元件的交流电路 设i ImSin t1 电流 电压关系a 函数关系u Ldi dt Ld ImSin t dt Im Lcos t Im LSin t 90 UmSin t 90 结论 电感元件的交流电路 电流 电压为同频正弦量 电压超前电流90 b 波形关系 d 最大值 有效值关系Um Im LU I L C 相量关系 2 感抗 表示电感对电流的阻碍作用 Xl L 2 fL单位 欧姆 结论 感抗与电流的频率成正比 电感阻高频通低频 对直流相当于短路 3 复数关系 4 功率a 瞬时功率p pl ui
11、Umsin t 90 Imsin t UIsin2 tb 平均功率 有功功率 电感元件交流电路 没有能量消耗 即P 0c 无功功率工程上将具有相位差的电压与电流的有效值的乘积称为无功功率 Q Ql UI I2Xl U2 Xl单位 乏 var 千乏 kvar 三 电容元件的交流电路 1 电流 电压关系a 函数式设u Umsin ti Cdu dt Cd Umsin t dt CUmcos t Imsin t 90 电容元件电路 相位上电流超前电压90 b 波形关系 c 相量关系 d 有效值 幅值关系Um Im 1 C U I 1 C 2 容抗 表示电容对电流的阻碍作用 Xc 1 C 1 2 fC
12、单位 欧姆结论 容抗与电源频率成反比 电容阻低频通高频 对直流相当于开路 3 复数关系 4 功率a 瞬时功率 波形见书 p pc ui UmImsin tsin t 90 UIsin2 tb 平均功率 c 无功功率Q Qc UI I2Xc单位 乏 var 千乏 kvar 四 电阻 电感 电容元件串联的交流电路 设i Imsin t1 电流 电压a 函数关系如图u uR uL uc URmsin t Ulmsin t 90 Ucmsin t 90 Umsin t 上式中URm Im UR I RUlm Im UL I L XLUcm Im Uc I 1 C Xc b 复数关系 c 相量关系 相量
13、用来表达瞬时值 2 阻抗 Z 为阻抗单位 欧姆 说明 arctg UL UC UR arctg XL XC R 当XL XC电路显感性 0i落后u当XL XC电路显容性 0i超前u 当XL XC电路显阻性 0i与u同相 a 定义 3 阴抗 电压和功率三角形 五 正弦交流电路分析 在第1章中我们已经学习过基尔霍夫定律的内容 定律是在瞬时情况下得到的 在本节我们要将基尔霍夫定律的瞬时形式转化成相量形式 便于列写相量方程 进行相量分析 其相量形式为 一 基尔霍夫定律的相量形式 例题分析 1 电路如图所示 已知 A A A 利用相量法求 解 本题所给的电流均为正弦量 并且信号频率相同 根据KCL定律有
14、 利用有效值相量形式表示上式为 A A 所以有 1 阻抗串联 结论 串联阻抗具有分压作用 所分电压与其阻抗成正比 串联阻抗可等效为一阻抗 等效阻抗等于串联阻抗之和 2 阻抗并联 结论 并联阻抗具有分流作用 所分电流与其阻抗成反比 并联阻抗可等效为一阻抗 等效阻抗的倒数等于并联阻抗的倒数之和 二 正弦交流电路的分析 正弦交流电路的一般分析步骤为 Step1 根据给定的电路 计算出各阻抗值 画出电路的相量形式 并标注要用到的电压 电流相量 Step2 将题目中给定的已知电压 电流的正弦量用相量表示 Step3 根据定律列写方程 求解电压 电流 画出相量图 Step4 将电压 电流相量形式转化成瞬时
15、形式 例题分析 解 计算出各阻抗值为有 电路的相量形式如下图所示 根据欧姆定律有 所求的电压电流为 A A V V 解 该例题中电路含有两个电源 电路相对复杂些 以下以戴维宁定理为例对该题进行求解 Step1 求开路电压 其等效图如下图所示 V Step2 求等效阻抗 其等效图如下图所示 Step3 戴维宁等效图如下图所示 小结 我们可以利用第1章电阻电路分析中所讲的支路电流法 结点分析法 叠加定理和戴维宁定理等求解电路的方法进行求解 所不同的是 电路所列的方程是相量方程 六 正弦交流电路的功率 一 瞬时功率 定义 N为无源网路 假设 则有 二 平均功率和功率因数 假设 则有 定义 由于为零
16、则有 当电压与电流确定后 平均功率的结果是常量 1 平均功率 有功功率 公式中称为功率因数 用表示 称为功率因数角 2 功率因数和功率因数角 对于无源网络 可根据正负判断电路的性质 1 当时 电压超前电流 电路呈感性 2 当时 电压滞后电流 电路呈容性 3 当时 电压电流同相 电路呈阻性 3 特例 1 电阻元件有 2 电感元件有 3 电容元件有 结论 平均功率也等于电路中各个电阻元件的平均功率之和 例题已知电压V A 求电路的功率因数角 功率因数 平均功率并判断电路的性质 解 功率因数角为 功率因数为 平均功率为 W 由于 该电路呈容性 三 无功功率 计算公式 单位为乏 var 物理意义 大小衡量储能元件与电源之间能量交换的规模 特殊地 电阻元件 电感元件 电容元件 结论 无功功率等于电路中各个储能元件的无功功率之和 四 视在功率 物理意义 视在功率表示电源设备的容量 计算公式 单位为伏 安 V A 视在功率 无功功率 平均功率之间的关系 本章结束
