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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.2含一个量词的命题的否定学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法,要正确掌握量词否定的各种形式;2. 明确全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题.【重点难点】对含有一个量词的命题进行否定 【学习内容】一、课前准备:复习1:判断下列命题是否为全称命题:(1)有一个实数,无意义; (2)任何一条直线都有斜率;复习2:判断以下命题的真假:(1) (2)二、自学探究:问题1:写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数;(3).这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?问题2
2、:写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形;(3).这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知:1. 一般地,对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论:全称命题:,它的否定:2. 一般地,对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论:特称命题:,它的否定:. 试试:1.写出下列命题的否定:(1); (2)任意素数都是奇数;(3)每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定:(1) 有些三角形是直角三角形; (2)有些梯形是等腰梯形;(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.【反思】全称命题的否定是_; 特称命题的否定是_;二、例题研讨例1 写
3、出下列全称命题的否定:(1):所有能被3整除的数都是奇数;(2):每一个平行四边形的四个顶点共圆;(3):对任意,的个位数字不等于3.变式:写出下列全称命题的否定,并判断真假.(1) :(2) :所有的正方形都是矩形.例2 写出下列特称命题的否定:(1) :; (2) :有的三角形是等边三角形;(3) :有一个素数含有三个正因数.变式:写出下列特称命题的否定,并判断真假.(1) :;(2) :至少有一个实数,使.【当堂练习】练1. 写出下列命题的否定:(1) ; (2) 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;(3) ; (4) 存在一个四边形,它的对角线是否垂直.练2. 判断下列命题的真假,
4、写出下列命题的否定:(1)每条直线在轴上都有截矩; (2)每个二次函数都与轴相交;(3)存在一个三角形,它的内角和小于; (4)存在一个四边形没有外接圆.三、总结提升:这节课你学到了哪些知识?课后作业1. 命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是( ).A. 原函数与反函数的图象关于对称 B. 原函数不与反函数的图象关于对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 对称D. 存在原函数与反函数的图象关于对称2.对下列命题的否定说法错误的是( ).A. :能被3整除的数是奇数;:存在一个能被3整除的数不是奇数B. :每个四边形的四个顶点共圆;:存在一个四边形的四个顶点不共圆C. :有的三角形为正三角形;:所有的三角形不都是正三角形D. :;:3.命题“对任意的”的否定是( ).A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .6. 写出下列命题的否定:(1)若,则; (2)若则有实数根;(3)可以被5整除的整数,末位是0; (4)被8整除的数能被4整除;(5)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.