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1、唐山一中2020届高二年级第二学期期中试题数学试卷(文科) 说明:1考试时间120分钟,满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1复数 (为虚数单位)等于( )A B C D 2已知函数,则函数在区间上的最大值是( )A.0 B.1 C.2 D.33如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱面A1B1C1,正(主)视图、俯视图如左图,则三棱柱的侧(左)视图的面积为( )A4 BC D4设复数满足条件,那么的最大值是( )A
2、.3 B.4 C.2 D.55已知函数,其导函数的图象如图所示,则( )A在(-,0)上为减函数B在0处取极小值C在(4,+)上为减函数D在2处取极大值6复数的虚部是( )A. B. C. D. 7已知直线,给出下列四个命题: 若若若若其中正确命题的个数是( )A0B1C2D38设函数,若曲线的斜率最小的切线与直线平行。则等于( )A.2 B.-2 C. 3 D.-39正方体的棱长为1,是上的点,则点到平面的距离是( )A. B. C. D. 10设复数,若复数在复平面内对应的点在直线上,则的值为( )A. B. C. D.3 11直线相切于点(2,3),则b的值为( )A3B9C15D712
3、棱长为1的正四面体内切球的表面积为( )A B. C. D. 卷(非选择题 共90分) 姓名_ 班级_ 考号_二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13如图,且 ,则异面直线PB与 AC所成的角的正切值为_.14函数的单调减区间是_.15曲线在点处的切线的倾斜角为_16已知正六棱锥的底面边长为1,体积为,其侧棱与底面所成的角等于_.三解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知函数.(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)是否存在实数,使得在上单调递减?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说出理由.18. (本小题满分12分
4、)ABCDEFP如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD19. (本小题满分12分)已知函数(1) 求的单调区间;(2) 若,直线与的图像有三个不同的交点,求的取值范围。20(本小题满分12分)如图,正四棱柱中,的中点。(1) 求直线和平面所成角的大小;(2) 求证:;(3)求二面角的大小 21(本小题满分12分)已知且为纯虚数,求的最大值及相应的值。22(本小题满分12分)已知定义在上的函数,其中为常数。(1)若函数的增区间是,求的值;(2)若函数处取得最大值,求正数的取值范围。