动态几何问题(精)ppt精选课件

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1、 动态几何问题分类解析 图形中的点 线的运动 构成了数学中的一个新问题 动态几何 它通常分为三种类型 动点问题 动线问题 动形问题 这类试题以运动的点 线段 变化的角 图形的面积为基本的条件 给出一个或多个变量 要求确定变量与其它量之间的关系 或变量在一定条件下为定量时 进行相关的几何计算 证明或判断 在解这类题时 要充分发挥空间想象的能力 往往不要被 动 所迷惑 在运动中寻求一般与特殊位置关系 在 动 中求 静 化 动 为 静 抓住它运动中的某一瞬间 通过探索 归纳 猜想 正确分析变量与其它量之间的内在联系 建立变量与其它量之间的数量关系 再充分利用直观图形 并建立方程 函数模型或不等式模型

2、 结合分类讨论等数学思想进行解答 1 动点与最值问题相结合 2 动点与列函数关系式相结合 3 动点与坐标几何题相结合 4 动点与分类讨论相结合 一 动点型 一 动点与最值问题相结合 A D C B E A D B C E F 类似的试题有 A M N D P B C N A 2C 4 B D A N M B P C A 6B 8 C 4D 10 B M N A D C E 3 若一个动点P自OA的中点M出发 先到达x轴上的某点 设为点E 再到达抛物线的对称轴上某点 设为点F 最后运动到点A 求使点P运动的总路径最短的点E 点F的坐标 并求出这个最短总路径的长 4 已知抛物线与y轴交于点 与轴分

3、别交于 两点 1 求此抛物线的解析式 2 若点D为线段OA的一个三等分点 求直线DC的解析式 已知 如图 ABC中 C 90 AC 3cm CB 4cm 两个动点P Q分别从A C两点同时按顺时针方向沿 ABC的边运动 当点Q运动到点A时 P Q两点运动即停止 点P Q的运动速度分别为1cm s 2cm s 设点P运动时间为t s 二 动点与列函数关系式相结合 2 当点P Q运动时 阴影部分的形状随之变化 设PQ与 ABC围成阴影部分面积为S cm 求出S与时间t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 3 点P Q在运动的过程中 阴影部分面积S有最大值吗 若有 请求出最大值 若没有 请说明理由

4、 1 当时间t为何值时 以P C Q三点为顶点的三角形的面积 图中的阴影部分 等于2cm 解 1 解得 1 当时间t为何值时 以P C Q三点为顶点的三角形的面积 图中的阴影部分 等于2cm 解 2 2 当点P Q运动时 阴影部分的形状随之变化 设PQ与 ABC围成阴影部分面积为S cm 求出S与时间t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 当2 t 3时 当0 t 2时 当3 t 4 5时 解 3 有 在2 t 3时 在0 t 2时 在3 t 4 5时 3 点P Q在运动的过程中 阴影部分面积S有最大值吗 若有 请求出最大值 若没有 请说明理由 所以S有最大值是 技巧点拨 由几何条件确定函数

5、关系式 关键在于寻找两个变量的等量关系 同时 确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤 求自变量的取值范围一般采用结合图形 直接确定其思维过程为 x最大能 逼近 哪个点 数 最小能 逼近 哪个点 数 能否等于这个数 在变化过程中有无特殊点 数 综合以上两点下结论 另外 此题还结合了动态问题和分类问题 这是代数几何综合题 也是今后发展的命题趋势 1 用含t的代数式分别表示CE和QE的长 2 求 APQ的面积S与t的函数关系式 3 当QE恰好平分 APQ的面积时 QE的长是多少厘米 类似的试题有 A B是直线l上的两点 AB 4厘米 过l外一点C作CD l 射线BC与l所成的锐角 1 60

6、 线段BC 2厘米 动点P Q分别从B C同时出发 P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动 设P Q运动的时间为t 秒 当t 2时 PA交CD于E 如图 在平面直角坐标系中 四边形 为矩形 点 的坐标分别为 动点 分别从点 同时出发 以每秒1个单位的速度运动 其中点 沿 向终点 运动 点 沿 向终点 运动 作 交 于点 连结 当两动点 秒时 过点 运动了 1 点的坐标为 用含 的代数式表示 2 记 的面积为 求 与 的函数关系式 3 当 秒时 有最大值 最大值是 4 若点 在 轴上 当 有最大值且 为等腰三角形时 求直线 的解析式 三 动点与坐标几何题相结合 A B E F 解 1 2 在

7、中 边上的高为 即 3 E F 解 由 3 知 当 有最大值时 此时 4 若点Q在y轴上 当s有最大值且 QAN为等腰三角形时 求直线AQ的解析式 的中点处 如下图 设 则 为等腰三角形 若 则 此时方程无解 若 即 解得 若 即 解得 在 当 为 时 设直线 的解析式为 将 代入得 直线 的解析式为 当 为 时 均在 轴上 直线 的解析式为 或直线为 轴 在同一直线上 不存在 舍去 故直线 的解析式为 或 当 为 时 1 如图3 A是硬币圆周上一点 硬币与数轴相切于原点O A与O点重合 假设硬币的直径为1个单位长度 若将硬币沿数轴正方向滚动一周 点A恰好与数轴上点重合 则点对应的实数是 类似

8、的试题有 已知 如图 在直角坐标系中 矩形的对角线所在直线解析式为 1 在x轴上存在这样的点M 使 MAB为等腰三角形 求出所有符合要求的点M的坐标 2 动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动 同时 动点Q从点O开始在线段上OA以每秒1个单位长度的速度向点A移动 设P Q移动的时间为t秒 是否存在这样的时刻t 使 OPQ与 BCP相似 并说明理由 设 BPQ的面积为s 求s与t间的函数关系式 并求出t为何值时 s有最小值 四 动点与分类讨论相结合 M1 M2 M3 M5 M4 1 易知 为底边 则 为腰且 时 由题意可知 为腰且 时 由题意可知 由对称性知 2 假设存在这

9、样的时刻 使 与 相似 由 或 得 或 即 或 解得 或 又 当 或 时 与 相似 2 是否存在这样的时刻t 使 OPQ与 BCP相似 并说明理由 当 时 面积 有最小值 最小值是 2 设 BPQ的面积为s 求s与t间的函数关系式 并求出t为何值时 s有最小值 1 如图 已知正三角形ABC的高为9厘米 O的半径为r厘米 当圆心O从点A出发 沿线路AB BC CA运动 回到点A时 O随着点O的运动而停止 1 当r 9厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有几个切点 当r 9厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有三个切点 A B C 类似的题有 2 当r 2厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有几个

10、切点 当r 2厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有六个切点 A B C 当r 9厘米时 没有切点 当r 9厘米时 有3个切点 当0 r 9厘米时 有6个切点 3 猜想不同情况下 r的取值范围及相应的切点个数 2 如图 A是半径为12cm的 O上的定点 动点P从A出发 以的速度沿圆周逆时针运动 当点P回到A地立即停止运动 1 如果 求点P运动的时间 2 如果点B是OA延长线上的一点 AB OA 那么当P点运动的时间为2s时 判断直线BP与 O的位置关系 并说明理由 解 1 当时 点P运动的路程为 O周长的或 设点运动的时间为 当点P运动的路程为周长的时 O O 解得 当点 运动的路程为 周长的

11、 时 解得 当 时 点 运动的时间为 或 O 连接OP PA 当点P运动的时间为2s时 点P运动的路程为 2 如图 当点 运动的时间为 时 直线 与 相切 理由如下 这类试题的分类讨论有固定的模式 它要求学生通过观察 比较 分析图形的变化 揭示图形之间的内在联系 要能够根据条件作出或画出图形 从而进行分类 1 线平移型 2 线旋转型 二 动线型 1 线平移型 N M O C A y x B 1 求A B两点的坐标 2 设OMN的面积为S 直线l运动的时间为t秒 0 t 4 试求S与t的函数表达式 F L O B M y x A N C 类似的试题有 如图 平面上一点从点出发 沿射线方向以每秒1

12、个单位长度的速度作匀速运动 在运动过程中 以为对角线的矩形的边长 过点且垂直于射线的直线与点同时出发 且与点沿相同的方向 以相同的速度运动 1 在点运动过程中 试判断与轴的位置关系 并说明理由 2 设点与直线都运动了秒 求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积 用含的代数式表示 2 线旋转型 已知四边形ABCD中 绕点B旋转 它的两边分别交AD DC 或它们的延长线 于E F 1 当绕点B旋转到时 如图1 求证 2 当绕点B旋转到时 在图2和图3这两种情况下 上述结论是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 线段AE CF EF 又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 不需证明 C

13、 C D D E E F F M M 图2 图3 N E D E N 三 动图型 1 图形平移型2 图形旋转型3 图形翻折型 1 图形平移型 在 ABC中 AB AC CG BA交BA的延长线于点G 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放 该三角尺的直角顶点为F 一条直角边与AC边在一条直线上 另一条直角边恰好经过点B 1 在图1中请你通过观察 测量BF与CG的长度 猜想并写出BF与CG满足的数量关系 然后证明你的猜想 2 当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时 一条直角边仍与AC边在同一直线上 另一条直角边交BC边于点D 过点D作DE BA于点E 此时请你通过观察 测量DE DF与CG的长

14、度 猜想并写出DE DF与CG之间满足的数量关系 然后证明你的猜想 3 当三角尺在 2 的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置 点F在线段AC上 且点F与点C不重合 时 2 中的猜想是否仍然成立 不用说明理由 图2 类似的试题有 如图 直线的解析式为与x轴 y轴分别交于点A B 1 求原点O到直线的距离 2 有一个半径为1的 C从坐标原点出发 以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动 设运动时间为t 秒 当 C与直线相切时 求t的值 2 已知抛物线经过点A 0 5 和点B 3 2 1 求抛物线的解析式 2 现有一半径为1 圆心P在抛物线上运动的圆 问当 P在运动过程中 是否存在 P与坐标轴相

15、切的情况 若存在 请求出圆心P的坐标 若不存在 请说明理由 3 若 Q的半径为r 点Q在抛物线上 当 Q与两坐标轴都相切时 求半径r的值 2 图形旋转型 填空或解答 点B C E在同一直线上 点A D在直线CE的同侧 AB AC EC ED 直线AE BD交于点F 1 如图1 若 则 如图2 若 则 A A E 2 如图3 若 则 用含的式子表示 3 将图3中的绕点C旋转 点F不与点A B重合 得图4或图5 在图4中 与的数量关系是 在图5中 与的数量关系是 请你任选其中一个结论证明 E F 评析 本题利用图形不变性 探索了等腰三角形在旋转过程中的相关角度的关系 问题源于课本 高于课本 条件由

16、等边三角形弱化为等腰三角形 灵活考查了同学们相似三角形的判定与性质的灵活应用 而且问题设置成从简单到复杂渐次展开的形式 使同学们在解决问题的过程中 逐渐认识了问题的本质 解 1 2 3 图4中 图5中 如图 1 在平面直角坐标系中 ABCO的顶点O在原点 点A的坐标为 2 0 点B的坐标为 0 2 点C在第一象限 1 直接写出点C的坐标 2 将 ABCO绕点O逆时针旋转 使OC落在Y轴的正半轴上 如图 2 得 DEFG 点D与点O重合 FG与边AB x轴分别交于点Q 点P 设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为 求的值 3 若将 2 中得到的 DEFG沿x轴正方向平移 在移动的过程中 设动点D的坐标为 t 0 DEFG与 ABCO重叠部分的面积为s 写出s与t 0 t 2 的函数关系式 直接写出结果 三 图形翻折型 生活中 有人喜欢把传送的便条折成如下图的形状 折叠过程是这样的 阴影部分表示纸条的反面 B M A A A A M M M B B B P 如果由信纸折成的长方形纸条 图 长为26cm 宽为xcm 分别回答下列问题 1 为了保证能折成图 的形状 即纸条两端均超出点p