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1、江西省上高县第二中学2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设B（n，p），已知E=3，D=，则n与p的值为（ ）A. n=12，B. n=12，C. n=24，D. n=24，【答案】A【解析】【分析】根据B（n，p）利用E与D的公式得到关于的方程组，即可求解【详解】由题意，可知B（n，p），且E=3，D=，则，所以，故选：A【点睛】本题考查了二项分布与n次独立重复试验的应用，其中解答熟记二项分布的期望与方差的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.设随机变量服从正态分布N（1，），P（2）=0.3，则P（01）=（ ）
2、A. 0.7B. 0.4C. 0.2D. 0.15【答案】C【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布，得出正态曲线的对称轴，由P（2）=0.3，利用依据正态分布对称性，即可求得答案【详解】由题意，随机变量服从正态分布N（1，），正态曲线的对称轴是：x=1，又P（2）=0.3，P（0）=0.3，P（01）=1-（0.3+0.3）=0.2，故选：C【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态分布曲线的对称性的应用等基础知识，着重考查运算求解能力，及数形结合思想，属于基础题3.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都
3、是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则 ， ，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.4.已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为（ ）A. 120B. 100C. 80D. 60【答案】A【解析】【分析】先由
4、x=y=1，求得n=5，得到展开式中含项，确定m的值，代入即可求解【详解】由题意，令x=y=1，得，解得n=5，则展开式含项的项为，令6-m=5，得m=1，即展开式中项的系数为，故选：A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及展开式的系数问题的求法是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A. 1800B. 3600C. 4320D. 5040【答案】B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目
5、插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.6.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.7.随着国家二孩政策的全面
6、放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C. 有99以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D. 有99以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【解析】K29.6166.635，有99%以
7、上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释8.下列说法：分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是和0.3根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2，则a=1正确的个数是（ ）A. 0B. 1C.
8、2D. 3【答案】D【解析】分类变量与的随机变量越大,说明“与有关系”的可信度越大,正确;=,所以=4,所以的值分别是和0.3,正确;回归直线=过点,即3=,解得,即正确.所以正确的个数是3.故选D.9.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的
9、分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.10.已知对任意xR恒成立，且，则b=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，即可求出b的值【详解】由题意知即，且，可得，解得b=1，n=9，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求解能力，属于中档题11.某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工
10、值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A. 96种B. 144种C. 200种D. 216种【答案】D【解析】【分析】可分两类：甲安排在星期一，丙排在星期五和甲安排在星期二，丙排在星期五，再由分类计数原理，即可求解【详解】由题意，先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排若甲安排在星期一，丙排在星期五，则乙有4种安排方法，其余的4人任意排，共有4=96种若甲安排在星期二，丙排在星期五，则其余的5人任意排，共有=120种由分类计数原理，可得这个单位安排夜晚值班的方案共有96+120
11、=216种，故选：D【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题12.已知随机变量的分布列如下，则E（）的最大值是（ ）-10aPA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.此时,经检验适合题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列
12、的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.某人共有五发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则EX=_【答案】【解析】【分析】由题意，利用独立事件同时发生的概率公式求出每个随机变量对应的概率，可得分布列，根据期望公式可计算期望.【详解】，列表X12345P所以【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独
13、立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望14.在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是_【答案】【解析】【分析】根据无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子的概率是，第2次摸出绿棋子的概率是，根据相互独立事件的概率公式，即可得到结果【详解】由题意，无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子
14、的概率是第2次摸出绿棋子的概率是，根据相互对立事件的概率公式可得，第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是.故答案为：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，其中解答中认真审题，合理计算第一次摸出红棋子和第二次摸出绿棋子的概率，再利用相互独立事件的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题15.在多项式的展开式中，其常数项为_【答案】-495【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，求出展开式的通项，令x的指数为0，得出的取值，即可求出展开式的常数项，得到答案【详解】由题意，可得展开项的通项为令，则或，所以展开式的常数项为故答案为-495【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理求解的取值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有3种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案【答案】
