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1、江西省上饶市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.复数，则（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.2.已知命题，则命题的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果.【详解】因为命题，所以命题的否定为：故选A【点睛】本题主要考查含有一
2、个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.3.空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A. (10,2,8)B. (10,2,8)C. (5,2,8)D. (10,3,8)【答案】B【解析】【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(10,2,8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.4.函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可.【详解】函数
3、的导数，则函数在点处的切线斜率，因为，所以切点坐标为为，则切线方程为，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.5. ABC的两个顶点为A（-4,0），B（4,0），ABC周长为18，则C点轨迹为（ ）A. （y0）B. （y0）C. （y0）D. （y0）【答案】A【解析】试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为（），故正确选项为A考点：椭圆的概念【
4、易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点6.计算：（ ）A. 1B. 1C. 8D. 8【答案】D【解析】【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.7.观察下列等式，132332,13233362,13233343102，根据上述规律，132333435363()A. 192B. 202C. 212D. 222【答案】C
5、【解析】所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里，），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在
6、增加从中找规律性即可.8.已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.9.若函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，根据题意，得到，再用导数的方法
7、研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在处取得极小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以；故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.10.在三棱锥中，面，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则，解得，异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本
8、题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题11.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数，其中为自
9、然对数底数，若存在实数使得，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】由得，由得；由得；因此，函数在上单调递减；在上单调递增；所以；又，当且仅当，即时，等号成立，故（当且仅当与同时取最小值时，等号成立）因为存在实数使得，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，共20分。13.函数 的最大值为_.【答案】1【解析】【分析】先将函数解
10、析式写出分段函数形式，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为；易得：当且仅当时，取最大值1.故答案为1【点睛】本题主要考查函数的最值问题，根据函数单调性求解即可，属于常考题型.14.函数的单调递增区间是 【答案】【解析】试题分析：因为，所以单调递增区间是考点：导数应用15.如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，点是棱上的点若，则线段的长度为_【答案】【解析】【分析】根据题意，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，因此，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间
11、直角坐标系，因为，点，分别是棱，的中点，所以，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.16.已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为_.【答案】【解析】【分析】先由题意得到直线的斜率存在，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，根据题中条件求出抛物线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与题中条件，求出交点横坐标，再由弦长公式，即可求出结果.【详解】由题意，易知直线的斜率存在，则由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率，过点作抛物
12、线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，则由，可得，即，则，所以点为的中点，则，所以，则，解得，则直线的方程为，由得，则，由，得，即，结合，解得，则.故答案为【点睛】本题主要考查抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.三、解答题，共70分.17.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】【分析】（1）由直线参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标
13、与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.18.设函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据题意得到，分，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由关于的不等式恒成立，得到恒成立，结合绝对值不等式的性
14、质，即可求出结果.【详解】（1）当时，即为，当时，解得；当时，可得；当时，解得，综上，原不等式的解集为；（2）关于的不等式恒成立，即为恒成立，由，可得，解得：或.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，通常需要用到分类讨论的思想，灵活运用分类讨论的思想处理，熟记绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.19.若函数,当时,函数有极值为.(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性以及极值，通过有三个不等的实数解，求得的取值范围.【详解】（1）因为，所以，由时，函数有极值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，有极大值；当时，有极小值，因为关于的方
