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1、江西省上高二中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文一.选择题（每题5分，有12道小题，共60分）1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)2已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆1的离心率为，则m的值是()A. B. C. D.3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.14已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9 B1C1或9 D以上都不对5.已知F是抛物线y2x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3
2、，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1 C. D.6抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y7在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为( )A.1 B2 C. 3 D.48圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条9如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A(0,1) B(2,3) C(0,2) D(1,2)10过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，
3、使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y4011若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D812设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ()A. B2,2C1,1 D4,4二.填空题（每题5分，有4道小题，共20分）13以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_14若点P到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_15已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰
4、好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是_16已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_三.解答题（有6个小题，共70分）17(10分)已知点A(1，a)，圆x2y24.(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程18.（12分）已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程19.（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点
5、，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值20.（12分）设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值21.（12分）设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值22(12分)已知定点A(1,0)和直线x1上的两个动点E，F，且，动点P满足，(其中O为坐标原点)(1)求动
6、点P的轨迹C的方程；(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C相交于两个不同的点M，N，若0，求直线l的斜率的取值范围2020届高二年级第一次月考数学试卷（文科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答案一.选择题DDACC DBBAA CC二填空题13. (x2)22 14. x212y 15.
7、16. 2三.解答题17.解(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb，由于直线过点A，1ab，直线方程为xy1a，即xya10.又直线与圆相切，d2，a21.切线方程为xy20或xy20.18.解(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD
8、|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.19.解(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)方法一a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF
9、1ABaca240，解得a10，b5.方法二设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240 知，a10，b5.20.解(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4.又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，则(x1x2)24
10、x1x2，解得b.21.(1)解F(1,0)，直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，x1x21.|AB|8.(2)证明设直线l的方程为xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值22解(1)设P(x，y)，E(1，yE)，F(1，yF)(2，yE)(2，yF)yEyF40，yEyF4，又(x1，yyE)，(1，yF)，且，yyE0且x(yF)y0，yEy，yF，代入得y24x(x0)，动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)(2)设l：y2kx(易知k存在)，联立y24x消去x，得ky24y80，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，(x11，y1)(x21，y2)x1x2(x1x2)1y1y21y1y22y1y2110，12k0，则实数k的取值范围为(12,0)
