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1、分式的概念 回顾与思考 1 下列两个整数相除如何表示成分数的形式 3 4 10 3 2 在代数式中 整式的除法也可以类似地表示 试用用类似分数的形式表示下列整式的除法 90 x可以用式子来表示 60 x 6 可以用式子来表示 2 n公顷麦田共收小麦m吨 平均每公顷产量可以用式子吨来表示 1 长方形的面积为10cm2 长为7cm 宽应为cm 长方形的面积为S 长为a 宽应为 做一做 2 把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中 水面的高度为cm 把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中 水面的高度为cm 1 上面的问题出现了代数式 它们有什么共同特征 议一议分式 有理式的定
2、义 类似分数 分母中都有字母 它们与分数有什么相同点和不同点 相同点 不同点 分数的分子A与分母B都是整数 而这些式子中的A B都是整式 并且B中含有字母 议一议分式 有理式的定义 2 什么叫做分式 1 分母中必须含有字母且分母不为零 2 分式比分数更具有一般性 如 分数仅表示5 3的商 而分式则可以表示任意两个整式相除的商 除式不等于零 其中包括5 3 想一想 下列各式中 哪些是整式 哪些是分式 整式与分式的区别 整式的分母中不含字母 而分式的分母中含有字母 与整数和分数统称为有理数一样 整式和分式统称为有理式 分式 整式 单项式 多项式 代数式分类 有理式 整式和分式统称为有理式 知识要点
3、 1 判断一个有理式是不是分式 关键看是否符合下式 2 整式包括单项式和多项式 单个字母或数字是单项式 整式与分式的识别 例1 下列代数式 哪些是整式 哪些是分式 1 分数 有意义吗 类比分数来学习分式 2 分式成立有条件吗 有什么条件 3 分式中 a可取多少值 讨论 我们知道 除数不能为0 那么分式中的分母应满足什么条件呢 分式的分母表示除数 由于除数不能为0 所以分式的分母不能为0 即当B 0时 分式才能有意义 否则无意义 例题1 1 当x时 分式有意义 2 当x时 分式有意义 3 当b时 分式有意义 4 当x y满足时 分式有意义 0 1 x y 当x取什么值时 下列分式的值为零 例题2
4、 解 由分子x 2 0 得x 2 而当x 2时 分母2x 5 4 0 1 2 所以当x 2时 分式的值是零 解 由分子 x 2 0 得x 2 当x 2时 分母2x 4 4 4 0 当x 2时 分母2x 4 4 4 0 所以当x 2时 分式的值是零 分式有意义的条件 分式的分母不等于零 分式的值为零的条件 分式的分子等于零 且分母不等于零 分式无意义的条件 归纳小结 分式的分母等于零 1 判断下列代数式是否为分式 练习巩固 例1当x取什么值时 下列分式有意义 解 由分母x 2 0 得x 2 所以当x 2时 解 由分母4x 1 0 得x 解 由分母 x 3 0 得x 所以当x 时 分式有意义 所以
5、当x 时 分式有意义 分式有意义 2 当x取什么值时 下列分式有意义 1 2 3 把甲 乙两种饮料按质量比x y混在一起 可以调制成一种混合饮料 调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料 解 由分母x 1 0 得x 1 2 由分母x2 9 0 得x 3 所以当x 1时 分式有意义 所以当x时 分式有意义 4 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所时间相等 江水的流速为多少 只列方程 设江水流速为v千米 时 则轮船顺流航行100千米所用时间为小时 逆流航行60千米所用时间为小时 由方程 可以解出v 讨论 若分式的值为0 则x的值是多少 解 x 1 0 x 1 x 1 把x 1代入 分母为0 分式没有意义把x 1代入 分母等于4 当x 1时 此分式值为0 自主练习 1 当x为何值时 代数式有意义 2 当x为何值时 分式无意义 3 当x为何值时 分式的值为零 4 x为何整数时 分式的值为整数 2 分式是否有意义 看分母 分母为零 分式无意义 分母不为零 分式有意义 3 要使分式的值为零 必须同时满足分子为零 分母不为零 1 两个整式相除 且除式中含有字母 像这样的代数式就叫分式 新知梳理 分式的概念分式的有无意义分式的值为0 谈一谈
